Question

【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)了摩擦力之后，通過觀察沙堆的形成測(cè)出了沙粒之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。研究的過程如下：研究小組通過觀察沙堆的形成過程可以發(fā)現(xiàn)，由漏斗落下的細(xì)沙總是在地面上形成一個(gè)小圓錐體，繼續(xù)下落時(shí)，細(xì)沙沿圓錐體表面下滑，當(dāng)圓錐體的母線與底面夾角達(dá)到一定角度時(shí)，細(xì)沙不再下滑，如圖所示。經(jīng)過反復(fù)實(shí)驗(yàn)，研究小組得出結(jié)論：沙堆的形成與沙粒之間的動(dòng)摩擦因數(shù)有關(guān)。該小組只用一把皮卷尺就測(cè)定了沙粒之間的動(dòng)摩擦因數(shù)（假定最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），則：

（1）該小組必須測(cè)定的物理量是___________。

（2）動(dòng)摩擦因數(shù)與這些物理量之間的關(guān)系是______________________。

Answer 1

【答案】 測(cè)量沙堆的高度H和底面的周長s

【解析】（1）當(dāng)圓錐體的母線與底面夾角達(dá)到一定角度時(shí)，細(xì)沙不再下滑，此時(shí)應(yīng)有沙粒受到的最大靜摩擦力與重力的向下分力平衡，有

即

所以，要測(cè)量沙粒之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，就須間接測(cè)出圓錐體的母線與底面的夾角θ，測(cè)出測(cè)量沙堆的高度H和底面的周長s，就能算出θ的正切，算出沙粒之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

（2）利用幾何關(guān)系知

。