Question

用如圖1所示實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．水平桌面上固定一傾斜的氣墊導(dǎo)軌，導(dǎo)軌上A點(diǎn)處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質(zhì)量為m，遮光片兩條豎邊與導(dǎo)軌垂直；導(dǎo)軌上B點(diǎn)處有一光電門，測得遮光片經(jīng)過光電門時(shí)的擋光時(shí)間為t，用d表示A點(diǎn)到導(dǎo)軌底端C點(diǎn)的距離，h表示A與C的高度差，b表示遮光片的寬度，s表示A、B兩點(diǎn)間的距離．將遮光片通過光電門的平均速度看作滑塊通過B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度，用g表示重力加速度．完成下列填空和作圖：

（1）若將滑塊自A點(diǎn)由靜止釋放，則在滑塊從A運(yùn)動至B的過程中，滑塊、遮光片組成的系統(tǒng)重力勢能的減小量表示為△E_P=

mghs

d

．動能的增加量表示為△E_k=

mb2

2t2

．在滑塊運(yùn)動過程中若機(jī)械能守恒，則與s的關(guān)系式為=

1

t2

=

ghs

b2d

．
（2）多次改變光電門的位置，每次均令滑塊自同一點(diǎn)（A點(diǎn)）下滑，測量相應(yīng)的s與t值，結(jié)果如下表所示：

	1	2	3	4	5
s/m	0.60	0.80	1.00	1.20	1.40
t/ms	8.22	7.17	6.44	5.85	5.43
/104s-2	1.48	1.95	2.41	2.92	3.39

以s為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，在如圖2的坐標(biāo)紙中已經(jīng)描出2、3、4數(shù)據(jù)點(diǎn)；請描出第1和第5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，并根據(jù)5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作直線，求得該直線的斜率：k=

2.40

×10⁴m^-1?s^-2（保留3位有效數(shù)字）．實(shí)驗(yàn)中，除了必須測量g、d和h的數(shù)值外，還應(yīng)測量

遮光片的寬度b

的數(shù)值，并用上述測量量表達(dá)k₀=

gh

b2d

，計(jì)算出k₀的值，然后將k和k₀進(jìn)行比較，若其差值在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，則可認(rèn)為此實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．

Answer 1

分析：本題的關(guān)鍵是滑塊和砝碼組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，在求系統(tǒng)減少的重力勢能時(shí)注意砝碼的重力勢能增加了mgs，滑塊和砝碼的速度大小相等，可求出系統(tǒng)增加的動能，然后根據(jù)機(jī)械能守恒可得出

1

t2

與s的關(guān)系式，再討論即可．

解答：解：（1）根據(jù)幾何關(guān)系可得導(dǎo)軌傾角sinθ=

h

d

當(dāng)滑塊運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)下降高度h′=s?sinθ=

sh

d

，
滑塊從A到B過程中系統(tǒng)重力勢能減少量為△EP=mgh′=

mghs

d

滑塊速度為v=

b

t

，所以系統(tǒng)動能增加量△EK=

1

2

mv2=

mb2

2t2

．
若機(jī)械能守恒應(yīng)有△E_P=△E_K，將上式代入整理可得

1

t2

=

ghs

b2d

（2）描點(diǎn)、連線如圖所示，

在圖中直線上取相距較遠(yuǎn)的兩點(diǎn)，讀出兩點(diǎn)坐標(biāo)，由k=可得：
k=2.40×10⁴ m^-1?s^-2；
根據(jù)（1）的分析可知，要驗(yàn)證機(jī)械能守恒，需有：

1

t2

=

ghs

b2d

，所以實(shí)驗(yàn)中，除了必須測量g、d和h的數(shù)值外，還應(yīng)測量遮光片的寬度b的數(shù)值．
并用上述測量量表達(dá)k₀=

gh

b2d

．
故答案為：（1）

mghs

d

，

mb2

2t2

，

1

t2

=

ghs

b2d

；（2）2.4）×10⁴ m^-1?s^-2  （2.30～2.50）×10⁴ m^-1?s^-2都同樣給分．遮光片的寬度b，

gh

b2d

．

點(diǎn)評：求解實(shí)驗(yàn)題的關(guān)鍵是正確利用物理規(guī)律列出方程，然后再求解即可，注意本實(shí)驗(yàn)屬于滑塊和砝碼組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．