8.如圖所示,質(zhì)量分別為m、2m的物體a、b通過輕繩和不計(jì)摩擦的定滑輪相連,均處于靜止?fàn)顟B(tài).a(chǎn)與水平面上固定的勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相栓連,0點(diǎn)有一擋板,若有物體與其垂直相撞會(huì)以原速率彈回,現(xiàn)剪斷a、b之間的繩子,a開始上下往復(fù)運(yùn)動(dòng).b的正下方有一高度可忽略不計(jì)的弧形擋板,能夠使得b下落至P點(diǎn)時(shí)以原速率水平向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)b靜止時(shí),a恰好首次到達(dá)最低點(diǎn),已知PQ長(zhǎng)so,重力加速度g.b距P高h(yuǎn),且僅經(jīng)過P點(diǎn)一次,b滑動(dòng)時(shí)動(dòng)摩擦因數(shù)a、b均可看做質(zhì)點(diǎn),彈簧在彈性限度范圍內(nèi),試求:
(1)物體a的最大速度及物體a第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)所需要的時(shí)間;
(2)物體b停止的位置與P點(diǎn)距離.

分析 (1)當(dāng)彈簧彈力與a的重力相等時(shí)a的速度最大,由機(jī)械能守恒定律可以求出最大速度.根據(jù)彈簧振子的周期公式求出a的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.
(2)由動(dòng)能定理求出b在水平面上的路程,然后答題.

解答 解:(1)沒有間斷細(xì)線前,對(duì)a,由平衡條件得:2mg=mg+kx1,
當(dāng)彈簧彈力與a的重力相等時(shí)a的速度最大,由平衡條件得:mg=kx2,
解得:x1=x2=$\frac{mg}{k}$,
初速度位置與速度最大位置彈簧的彈性勢(shì)能EP相等,由機(jī)械能守恒定律得:EP+mg(x1+x2)=EP+$\frac{1}{2}$mv2
解得,最大速度:v=2g$\sqrt{\frac{m}{k}}$;
b自最高點(diǎn)下落的時(shí)間:${t}_{1}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$
b下落到P的速度:$v=\sqrt{2gh}$
b在水平面上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程可以看做是勻減速直線運(yùn)動(dòng),加速度大小為a=μg
又:v=at
所以到停止所用的時(shí)間:${t}_{2}=\frac{v}{a}=\frac{1}{μ}•\sqrt{\frac{2h}{g}}$
物體a第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)所需要的時(shí)間:t=t1+t2=$(1+\frac{1}{μ})\sqrt{\frac{2h}{g}}$;
(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,對(duì)b,由動(dòng)能定理得:
2mgh-μ•2mgs=0-0,
解得:s=$\frac{h}{μ}$,
如果b與Q發(fā)生碰撞,則物體b停止的位置與P點(diǎn)距離:d=s0-(s-s0)=2s0-$\frac{h}{μ}$,
如果b與Q不發(fā)生碰撞,則物體b停止的位置與P點(diǎn)距離:d=s=$\frac{h}{μ}$;
答:(1)物體a的最大速度為2g$\sqrt{\frac{m}{k}}$;物體a第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)所需要的時(shí)間為$(1+\frac{1}{μ})\sqrt{\frac{2h}{g}}$;
(2)物體b停止的位置與P點(diǎn)距離為2s0-$\frac{h}{μ}$或$\frac{h}{μ}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度、時(shí)間、距離問題,分析清楚物體有難度過程,應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理即可正確解題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:填空題

3.圖甲是“研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)裝置圖.

(1)圖乙是正確實(shí)驗(yàn)取得的數(shù)據(jù),其中O為拋出點(diǎn),則此小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為1.6m/s.(g取9.8m/s2
(2)在另一次實(shí)驗(yàn)中將白紙換成方格紙,每小格的邊長(zhǎng)L=5cm,通過實(shí)驗(yàn),記錄了小球在運(yùn)動(dòng)途中的三個(gè)位置,如圖丙所示,則該小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為1.5m/s;B點(diǎn)的豎直分速度為2m/s.(g取10m/s2

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4.如圖所示,物體由斜面上高為h的A位置滑下來,滑到平面上的另一點(diǎn)C停下來,若斜面與水平面的材料相同,且斜面與水平面在B處平滑連接,s是釋放點(diǎn)到停止點(diǎn)的水平總距離,試證明:物體與滑動(dòng)面之間 動(dòng)摩擦因數(shù)μ與s,h之間存在關(guān)系μ=$\frac{h}{s}$.

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1.某同學(xué)在教學(xué)樓同一位置以大小相等的速度拋出兩個(gè)小球,一個(gè)豎直向上,一個(gè)豎直向下,它們分別經(jīng)過8s和1s落地,如果他仍在原處讓第三個(gè)小球做自由落體運(yùn)動(dòng),經(jīng)過$\frac{2\sqrt{14}}{3}$s后小球落地(g取10/m2

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

3.如圖所示,實(shí)線為空氣和水的分界面,一束綠光從水中的A點(diǎn)沿AO1方向(O1點(diǎn)在分界面上,圖中未畫出)射向空氣,折射后通過空氣中的B點(diǎn),圖中O點(diǎn)為A、B連線與分界面的交點(diǎn).下列說法正確的是(  )
A.O1點(diǎn)在O點(diǎn)的右側(cè)
B.綠光從水中射入空氣中時(shí)波長(zhǎng)不變
C.若沿AO1方向射出的一束藍(lán)光,則折射光線有可能通過B點(diǎn)正上方的C點(diǎn)
D.若增大入射角,可能在空氣中的任何位置都看不到此綠光

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

13.“神州八號(hào)”與“天宮一號(hào)”對(duì)接前各自繞地球運(yùn)動(dòng),設(shè)“天宮一號(hào)”在半徑為r1的圓軌道上運(yùn)動(dòng),周期為T1,“神州八號(hào)”在半徑為r2的圓軌道上運(yùn)動(dòng),r1>r2,則(  )
A.“天宮一號(hào)”的運(yùn)行速度大于7.9km/s
B.“神州八號(hào)”的周期為T2=T1$\sqrt{\frac{{{r}_{2}}^{3}}{{{r}_{1}}^{3}}}$
C.地球的質(zhì)量為$M=\frac{{4{π^2}r_1^3}}{GT_1^2}$
D.地球表面的重力加速度為$g=\frac{{4{π^2}{r_1}}}{T_1^2}$

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20.地球赤道上的重力加速度為g,物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a,要使赤道上的物體“飄”起來,則地球的轉(zhuǎn)速應(yīng)變?yōu)樵瓉淼模ā 。?table class="qanwser">A.$\frac{g}{2}$倍B.$\sqrt{\frac{g+a}{a}}$倍C.$\sqrt{\frac{g-a}{a}}$倍D.$\sqrt{\frac{g}{a}}$倍

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17.質(zhì)量為m,長(zhǎng)為L(zhǎng)的矩形絕緣板放在光滑水平面上,另有一質(zhì)量為m,帶電量為q的小物塊沿板的上表面以某一初速度從左端A水平向右滑上該板,整個(gè)裝置處于豎直向下,足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,小物塊沿板運(yùn)動(dòng)至右端B恰好停在板上.若強(qiáng)場(chǎng)大小不變而方向反向,當(dāng)小物塊仍由A端以相同的初速度滑上板面,則小物塊運(yùn)動(dòng)到距A端的距離為板長(zhǎng)$\frac{2}{3}$處時(shí),就相對(duì)于板靜止了.求:
(1)小物塊帶何種電荷?勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小E.
(2)撤去電場(chǎng),在距A端為x處固定一質(zhì)量可以忽略的擋板,小物塊以相同初速度滑上該板,與該擋板發(fā)生彈性正碰,求x至少多大時(shí),小物塊不會(huì)從絕緣板上掉下.

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18.在經(jīng)典力學(xué)建立過程中,伽利略、牛頓等物理學(xué)家作出了彪炳史冊(cè)的貢獻(xiàn).關(guān)于物理學(xué)家的貢獻(xiàn),下列說法正確的是( 。
A.伽利略在對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究中,采用了以實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)猜想和假設(shè)的科學(xué)方法
B.牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律并通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量得出了引力常量G
C.牛頓認(rèn)為站在足夠高的山頂上無論以多大的水平速度拋出物體,物體都會(huì)落回地面
D.伽利略揭示了力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系,并用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了在水平面上運(yùn)動(dòng)的物體若沒有摩擦,將保持這個(gè)速度一直運(yùn)動(dòng)下去

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