Question

15．物體先做初速度為零的勻加速運動，加速度大小為a₁，當(dāng)速度達到v時，改為以大小為a₂的加速度做勻減速運動，直至速度為零，在加速和減速過程中物體的位移和所用時間分別為x₁、t₁和x₂、t₂，下列各式成立的是（　�。�

• A． $\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{{t}_{2}}{{t}_{1}}$
• B． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{t}_{2}}{{t}_{1}}$
• C． $\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$
• D． v=$\frac{2（{x}_{1}+{x}_{2}）}{{t}_{1}+{t}_{2}}$

Answer 1

分析 物體先做初速度為零的勻加速運動，后做勻減速運動，末速度為零，兩個過程平均速度相等，勻加速運動的末速度與勻減速運動的初速度相同，運用位移公式和速度公式分別研究位移與時間、加速度與時間的關(guān)系．對于整個運動過程，應(yīng)用平均速度研究總位移與總時間的關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)平均速度的推論知，${x}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}，{x}_{2}=\frac{v}{2}{t}_{2}$，則$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$，故A錯誤．
B、根據(jù)速度時間公式得，v=a₁t₁=a₂t₂，則$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{t}_{2}}{{t}_{1}}$，故B正確．
C、根據(jù)${v}^{2}=2{a}_{1}{x}_{1}，{v}^{2}=2{a}_{2}{x}_{2}$得，$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$，故C正確．
D、對于整個運動過程，x₁+x₂=$\frac{v}{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）$，解得v=$\frac{2（{x}_{1}+{x}_{2}）}{{t}_{1}+{t}_{2}}$，故D正確．
故選：BCD．

點評 本題關(guān)鍵對于兩個運動過程之間的關(guān)系要熟悉，并能將這些關(guān)系轉(zhuǎn)變成方程．中等難度．