Question

8．如圖所示，工人通過兩條傳送帶將質(zhì)量為m的貨物運送到高處，已知傳送帶1勻速運動的速度為v，傳送帶2的長度為L．將貨物無初速度地放在傳送帶1的左端，到達右端前已經(jīng)勻速運動，貨物從傳送帶1過渡到傳送帶2時速度大小不變．某次傳送帶2因故障停轉(zhuǎn)，工人發(fā)現(xiàn)貨物沿傳送帶2向上滑行的最大距離為$\frac{3L}{5}$．
（1）求貨物上滑過程中的加速度大��；
（2）工人甲在貨物到達傳送帶2時立刻施加平行于傳送帶斜向上的推力，作用一段距離后，撤去該力，貨物恰能到達傳送帶2的頂端，求推力對貨物做的功W；
（3）工人乙將傳送帶1的運行速度提高到2v，發(fā)現(xiàn)貨物也恰能到達傳送帶2的頂端，求傳送帶1的長度．（已知貨物與傳送帶1的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g）

Answer 1

分析 （1）貨物沿傳送帶2向上作勻減速運動，由速度位移公式求加速度．
（2）運用動能定理對未加推力和加推力兩種情況列式，聯(lián)立解得推力對貨物做的功W．
（3）傳送帶1的運行速度提高到2v后，分析貨物的運動情況，由牛頓第二定律和運動學公式結(jié)合求解．

解答 解：（1）由運動學公式得 v²=2a•$\frac{3}{5}$L，解得：a=$\frac{5{v}^{2}}{6L}$
（2）設(shè)斜面傾角為α，由動能定理得：
-mg•$\frac{3}{5}$Lsinα-μmgcosα$•\frac{3}{5}$L=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
 W_F-mgLsinα-μmgcosαL=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立解得：W_F=$\frac{1}{3}m{v}^{2}$                      
（3）傳送帶1的運行速度提高到2v后，設(shè)貨物到達傳送帶2的速度為v′，則v′²=2a•L，
解得：v′=$\frac{\sqrt{15}}{3}$v＜2v
所以貨物在傳送帶上一直加速，a₁=μg，2a₁x=v′²，
解得：x=$\frac{5{v}^{2}}{6μg}$
答：（1）貨物上滑過程中的加速度大小為$\frac{5{v}^{2}}{6L}$；
（2）推力對貨物做的功W是$\frac{1}{3}m{v}^{2}$；
（3）傳送帶1的長度為$\frac{5{v}^{2}}{6μg}$．

點評 本題是物體在傳送帶上運動問題，物體在傳送帶的滑動摩擦力作用下做勻加速運動，速度達到傳送帶速度時，物體將和傳送帶一起勻速運動，抓住速度和位移之間的關(guān)系列式即可求解．