Question

19．如圖所示，粗糙地面上放一個(gè)傾角為α的斜面，斜面質(zhì)量為M，斜面上表面光滑，現(xiàn)將一質(zhì)量為m的物體放于斜面上表面，給物體施加一個(gè)平行于斜面向下的拉力F，在物體m沿斜面下滑的過程中，
（1）斜面對物體的支持力大小和物體沿斜面下滑的加速度？
（2）若斜面不后退，斜面與地面間的摩擦因數(shù)至少是多大？（最大靜摩檫力與滑動(dòng)摩擦力近似相等）

Answer 1

分析 （1）先對物體m受力分析，根據(jù)力的分解可以得出斜面對物體的支持力．求出沿斜面向下的合力，根據(jù)牛頓第二定律可以得出物體沿斜面下滑的加速度；
（2）對斜面M受力分析，根據(jù)二力平衡求出摩擦力，再利用摩擦力與正壓力的關(guān)系解出動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）對物體m受力分析如右圖所示，則
N₁=mgcosɑ
F+mgsinɑ=ma
解得：N₁=mgcosɑ
$a=gsinα+\frac{F}{m}$
答：斜面對物體的支持力大小為mgcosɑ，物體沿斜面下滑的加速度為$gsinα+\frac{F}{m}$．
（2）根據(jù)牛頓第三定律 ${N}_{1}{=N}_{1}^{′}$
對斜面M受力分析如右圖所示
${N}_{2}{=N}_{1}^{′}cosα\\;+Mg$+Mg
$f{=N}_{1}^{′}sinα$
當(dāng)斜面恰好不后退時(shí)有：f=μN(yùn)₂
得：${μ}_{min}=\frac{mgsinαcosα}{Mg+mgco{s}^{2}α}=\frac{msinαcosa}{M+mco{s}^{2}α}$
答：若斜面不后退，斜面與地面間的摩擦因數(shù)至少為$\frac{msinαcosα}{M+mco{s}^{2}α}$．

點(diǎn)評 綜合考查受力分析、力的分解、二力平衡以及牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用，關(guān)鍵在于用隔離法分別對兩個(gè)物體進(jìn)行受力分析．