Question

5．利空空間探測器可對地球及其他天體進行探測，若探測器從極遠處迎面飛向衛(wèi)星，探測器從行星旁繞過時，由于行星的引力作用，使探測器的運動速率增大，這種現(xiàn)象稱之為“彈弓效應(yīng)”，在航天技術(shù)中“彈弓效應(yīng)”是用來增大人造天體運動速率的一種有效方法．
如圖是“彈弓效應(yīng)”的示意圖：以太陽為參考系，質(zhì)量為m的探測器以速率v₀飛向質(zhì)量為M的行星，此時行星的速率為u₀，方向與v₀相反．當(dāng)探測器繞過行星遠離行星到極遠處，速度為v，此時行星的速率為u，v和u的方向相同，由于m＜＜M，的條件下，v₀、v、u₀、u的方向可視為相互平行，運動過程中動量守恒．
求：在m＜＜M的條件下，寫出用v₀、u₀表示探測器離行星極遠處的速率v．

Answer 1

分析 對探測器和行星系統(tǒng)，根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律列式后聯(lián)立求解即可．

解答 解：以v₀的方向為負方向，根據(jù)動量守恒定律，有：
-mv₀+Mu₀=mv+Mu
根據(jù)能量守恒定律，有：
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}+\frac{1}{2}M$${u}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{1}{2}M{u}^{2}$
聯(lián)立解得：
v=$\frac{M-m}{M+m}{v}_{0}+\frac{2M}{M+m}{u}_{0}$
由于m＜＜M，則v=v₀+2u₀
答：探測器離行星極遠處的速率v為v₀+2u₀．

點評 本題考差了天文學(xué)“彈弓效應(yīng)”，關(guān)鍵是建立彈性碰撞的物理模型，然后根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律列式求解，不難．