Question

（2006?鹽城一模）如圖所示，間距為d的兩平行板之間有方向向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，正方形容器abcd內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，O為ab邊的中點(diǎn)，ab邊緊靠平行板．有兩個(gè)質(zhì)量均為m，電量均為q的帶電粒子P₁和P₂在小孔處以初速度為零先后釋放．P₁經(jīng)勻強(qiáng)電場(chǎng)加速后，從O處垂直正方形的ab邊進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，每一次和邊碰撞時(shí)速度方向都垂直于被碰的邊，當(dāng)P₁剛好回到O處時(shí)與后釋放的P₂相碰，以后P₁、P₂都在O處相碰．假設(shè)所有碰撞過(guò)程均無(wú)機(jī)械能損失．
（1）若在一個(gè)循環(huán)中P₁和bc邊只碰撞3次，求正方形的邊長(zhǎng)．
（2）若P₁和P₂在小孔O處剛碰撞后，立即改變平行板內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度和正方形容器內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，使P₁不再與ab邊碰撞，但仍和P₂在O處碰撞．則電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度分別變?yōu)樵瓉?lái)的幾倍？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中完成一個(gè)周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，及在電場(chǎng)中完成一個(gè)周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即可求解；
（2）根據(jù)牛頓第二定律，由洛倫茲力提供向心力，得出半徑與周期公式，再由動(dòng)量定理，即可求解．

解答：解：（1）由題意可知，ab邊長(zhǎng)L=6R
P₁在磁場(chǎng)B中一個(gè)周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1=5T=5×

2πR

v

=

5πL

3v

P₂在電場(chǎng)E中一個(gè)周期性運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2=

2d

v 2

=

4d

v

由t₁-t₂得：L=

12d

5π

（2）由題意可知，ab邊長(zhǎng)L=R′=3R
R=

mv

qB

∝

1

B

∴B′=

B

3

P₁在磁場(chǎng)B′中一個(gè)周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
t3=T′=

2πR′

v

=

6πR

v

=

3

5

t1
P₂在電場(chǎng)E′中一個(gè)周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
t4=

3

5

t2
P₂電場(chǎng)中一個(gè)周期性運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中由動(dòng)量定理Ft=△P知：
qEt₂=2mv
又qE′t₄=2mv
∴E′=

5

3

E
答：（1）若在一個(gè)循環(huán)中P₁和bc邊只碰撞3次，則正方形的邊長(zhǎng)L=

12d

5π

．
（2）若P₁和P₂在小孔O處剛碰撞后，立即改變平行板內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度和正方形容器內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，使P₁不再與ab邊碰撞，但仍和P₂在O處碰撞．則電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度分別變?yōu)樵瓉?lái)的

5

3

倍．

點(diǎn)評(píng)：考查粒子在磁場(chǎng)與電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間如何求解，掌握牛頓第二定律與動(dòng)量定理，同時(shí)理解運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑與周期公式．