Question

1．如圖所示，平行于紙面的勻強電場中有三點A、B、C，其連線構(gòu)成邊長l=2$\sqrt{3}$cm的等邊三角形，現(xiàn)將一電荷量為q₁=10^-8C的正點電荷從A點移到B點，電場力做功為W₁=3×10^-6J，將另一電荷量為q₂=-10^-8C的負點電荷從A點移到C點，電荷克服電場力做功為W₂=3×10^-6J，設(shè)A點的電勢φ_A=0V．
（1）求B、C兩點的電勢
（2）求勻強電場的電場強度大小和方向
（3）一質(zhì)量為m=10^-8kg、帶電荷量q=10^-8C的微粒以平行于BC的速度經(jīng)過A點后恰能通過C點，求該微粒通過C點時的動能．（分析中不考慮微粒所受重力）

Answer 1

分析 粒子由A沿直線移到B的過程中，電場力做功，求出AB的電勢差，同理求出AC電勢差，根據(jù)電勢差與電勢的關(guān)系即可求得電勢，根據(jù)電場線與等勢線垂直，確定電場強度的方向．根據(jù)勻強電場的電勢差與電場強度的關(guān)系求出場強的大�。�
利用運動學(xué)關(guān)系求的速度，即可求得動能

解答 解：（1）由電勢差的定義得
${U}_{AB}=\frac{{W}_{1}}{{q}_{1}}=\frac{3×1{0}^{-6}}{1{0}^{-8}}V=300V$
${U}_{AC}=\frac{{-W}_{2}}{{q}_{2}}=\frac{-3×1{0}^{-6}}{-1{0}^{-8}}V=300V$
A點電勢為0，故
則B點電勢φ_B=U_BA=-U_AB=-300V
C點電勢φ_C=U_CA=-U_AC=-300V；

（2）B、C等勢，則BC為勻強電場中的一等勢面，電場線垂直于等勢面，過A作AD垂直于BC，則電場方向為由A指向D，如圖所示．
$E=\frac{{U}_{AB}}{lcos30°}=\frac{300}{2\sqrt{3}×1{0}^{-2}×\frac{\sqrt{3}}{2}}V/m=1{0}^{4}V/m$


（3）微粒過A點的速度垂直電場線，微粒做類平拋運動．
lsin30°=v₀t
$lcos30°=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
a=$\frac{qE}{m}$
v_y=at
${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}m{（v}_{0}^{2}{+v}_{y}^{2}）$
聯(lián)立解得
${E}_{k}=3.25×1{0}^{-6}J$．
答：（1）求B、C兩點的電勢為-300V，-300V；
（2）求勻強電場的電場強度大小為10⁴V/m，方向由A指向D；
（3）一質(zhì)量為m=10^-8kg、帶電荷量q=10^-8C的微粒以平行于BC的速度經(jīng)過A點后恰能通過C點，該微粒通過C點時的動能3.25×10^-6J．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握電勢差與電場強度的關(guān)系，注意d是沿電場線方向上的距離，以及知道電場線與等勢線垂直，由高電勢指向低電勢．