Question

19．地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，萬有引力常量為G，則由此估算地球的平均密度為$\frac{3g}{4πGR}$，在地球發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度為$\sqrt{gR}$．（均用g，R，G表示）

Answer 1

分析 根據(jù)物體在地球表面萬有引力等于重力公式先計算出地球質(zhì)量，再根據(jù)密度等于質(zhì)量除以體積求解地球的密度．根據(jù)重力提供向心力$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，可解得第一宇宙速度．

解答 解：根據(jù)物體在地球表面萬有引力等于重力有：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
解得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$
所以ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{3g}{4πGR}$．
根據(jù)重力提供向心力$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，得第一宇宙速度為$v=\sqrt{gR}$
故答案為：$\frac{3g}{4πGR}$；$\sqrt{gR}$．

點評 該題關(guān)鍵抓住在地球表面萬有引力等于重力和密度公式，知道公式中各個物理量的含義，難度不大．