Question

足夠長的金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L．M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻．一根質(zhì)量為m電阻為r的均勻金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直．整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直斜面向下．導(dǎo)軌的電阻可忽略．讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，摩擦不計(jì)．
求：（1）下滑中的最大加速度
（2）在加速下滑過程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時(shí)，求此時(shí)ab桿中的加速度的大��；
（3）穩(wěn)定后R上的電功率．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)ab桿由靜止開始下滑的瞬間，桿所受合力最大，加速度最大，由牛頓第二定律可以求出最大加速度．
（2）由安培力公式求出ab桿受到的安培力，然后由牛頓第二定律求出桿的加速度．
（3）當(dāng)桿受到的合力為零時(shí)，桿做勻速直線運(yùn)動(dòng)，桿達(dá)到穩(wěn)定，由平衡條件可以求出桿的速度，然后由電功率公式求出R上的電功率．

解答：解：（1）桿剛開始下滑時(shí)加速度最大，
由牛頓第二定律得：mgsinθ=ma_最大，
桿的最大加速度a_最大=gsinθ；
（2）當(dāng)桿的速度為v時(shí)，桿受到的安培力：
F=BIL=BL

BLv

R+r

=

B2L2v

R+r

，
由牛頓第二定律得：mgsinθ-

B2L2v

R+r

=ma，
解得：a=gsinθ-

B2L2v

m(R+r)

；
（3）當(dāng)ab桿受到的合力為零時(shí)，桿達(dá)到穩(wěn)定，
由平衡條件得：mgsinθ=

B2L2vm

R+r

，解得：v_m=

mg(R+r)sinθ

B2L2

，
感應(yīng)電動(dòng)勢：E=BLv_m=

mg(R+r)sinθ

BL

，
電路電流：I=

E

R+r

=

mgsinθ

BL

，
電阻R上的功率：P=I²R=

m2g2R(sinθ)2

B2L2

；
答：（1）下滑中的最大加速度為gsinθ；
（2）在加速下滑過程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時(shí)，此時(shí)ab桿中的加速度的大小為gsinθ-

B2L2v

m(R+r)

；
（3）穩(wěn)定后R上的電功率為

m2g2R(sinθ)2

B2L2

．

點(diǎn)評(píng)：ab桿運(yùn)動(dòng)過程中，受到重力、支持力與安培力作用，當(dāng)ab桿剛運(yùn)動(dòng)時(shí)不受安培力，此時(shí)桿所受合外力最大，加速度最大；
對桿正確受力分析、應(yīng)用牛頓第二定律、平衡條件、E=BLv、歐姆定律、電功率公式即可正確解題．