Question

【題目】如圖所示，兩半徑均為R＝0.2m的光滑絕緣半圓軌道PM、QN在同—豎直面內(nèi)放置，兩半圓軌道剛好與絕緣水平面平滑相切于M、N點，P、Q分別為兩半圓軌道的最高點。水平面MF部分虛線方框內(nèi)有豎直向下的勻強電場，場強大小為E，電場區(qū)域的水平寬度LMF＝0.2m。帶電荷量為q、質(zhì)量為m＝1kg兩相同帶正電的兩滑塊A、B固定于水平面上，它們不在電場區(qū)域，但A靠近F，它們之間夾有一壓縮的絕緣彈簧（不連接），釋放A、B后，A進入電場時已脫離彈簧�；瑝K與水平面間的動摩擦因數(shù)均為＝0.5。已知Eq＝2N，整個裝置處于完全失重的宇宙飛船中。

（1）如果彈簧儲存的彈性勢能Ep＝1J，求自由釋放A、B后B在Q點所受的彈力大��；

（2）如果釋放A、B后，要求二者只能在M、F間相碰，求彈簧儲存的彈性勢能Ep＇的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1） (2) <0.4J

【解析】（1）設A、B分離后獲得的速度大小分別為v1、v2

由A、B組成的系統(tǒng)動量守恒有0＝mv1－mv2

由機械能守恒有

解得：v1＝v2＝1m/s

由于整個裝置完全失重，B在半圓軌道上做勻速圓周運動

B在Q點，由牛頓第二定律有

（2）由（1）可知，釋放A、B后，二者獲得的初速度大小相等，設為v＇。若A能通過電場，通過電場的最長時間為，B運動到M處需要的時間，有tAm<tB。所以，若A、B只能在M、F間相碰，則A必須在相碰前就停在M、F間。A、B初速度大小相等，要滿足在電場區(qū)域相碰，則A至少應運動到MF的中點（A、B相遇在中點），至多運動到M點（A、B相遇在M點）。

由能量守恒有

A停在M中點時，由動能定理有

A停在MF中點時，同理有

兩種情況對應的Ep＇分別為0.4J、0.2J

故0.2J< Ep＇ <0.4J