Question

8．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一半徑為R圓形區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向外，圓形區(qū)域的圓心P在x軸上，OP=R．一質(zhì)量為m、電量為q帶正電的粒子從N點(diǎn)沿平行于x軸正方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，入射點(diǎn)N到x軸的距離為h，粒子重力不計(jì)．則：
（1）粒子經(jīng)過磁場射出時(shí)的速度方向恰好與其入射方向相反，求粒子的入射速度大�。�
（2）若h=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$R，粒子以另一速度從N點(diǎn)射入恰好能從O點(diǎn)射出，求該情況下粒子速度大小和從N點(diǎn)經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）先畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，然后由幾何知識確定出半徑，然后根據(jù)牛頓第二定律列方程求速度；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系，確定出圓心角，然后表示出周期公式，最后求時(shí)間．

解答 解：（1）粒子出射方向與入射方向相反，在磁場中走了半周，其半徑r₁=h，
則 qv₁B=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$
所以v₁=$\frac{qBh}{m}$
（2）粒子恰好從O點(diǎn)射出，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，當(dāng)h=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$R時(shí)，可知∠NPQ=$\frac{π}{3}$
在△OO₁Q中，r²=（R-Rcos$\frac{π}{3}$）²+（h-r）²；
解得 r=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R
設(shè)粒子從N點(diǎn)射入磁場的速度為v₂，根據(jù)牛頓第二定律得：qv₂B=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{r}$
解得 v₂=$\frac{\sqrt{3}qBR}{3m}$
粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t=$\frac{\frac{4π}{3}}{2π}$T=$\frac{2}{3}$T
又粒子運(yùn)動(dòng)的周期為 T=$\frac{2πm}{qB}$
故聯(lián)立得 t=$\frac{4πm}{3qB}$
答：
（1）粒子的入射速度大小為$\frac{qBh}{m}$．
（2）該情況下粒子速度大小是$\frac{\sqrt{3}qBR}{3m}$，從N點(diǎn)經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間為$\frac{4πm}{3qB}$．

點(diǎn)評 考查了帶電離子在磁場中的運(yùn)動(dòng)，會(huì)定圓心、找半徑，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)求相關(guān)量．