Question

18．有一兩端封閉、橫截面積均勻的U形細(xì)玻璃管，兩管內(nèi)分別有適量的氫氣和氦氣，一段水銀柱把兩種氣體隔開．將U形管直立（如圖1），穩(wěn)定時(shí)氫氣柱、氦氣柱的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)₁=24cm、L₂=36cm；再將U形管豎直倒立（如圖2），穩(wěn)定時(shí)氫氣柱、氦氣柱的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)₁′=12cm、L₂′=48cm．最后將U形管平放在水平桌面上，兩管均緊貼桌面（如圖3），穩(wěn)定時(shí)氫氣柱、氦氣柱的長(zhǎng)度分別是多少？（水銀柱不斷裂，任一管中的氣體都不會(huì)逸入另一管，管內(nèi)氣體溫度不變）

Answer 1

分析 題目中共有兩端氣體和各自的三個(gè)不同的狀態(tài)，氣體做等溫變化，分別列出相應(yīng)的狀態(tài)，結(jié)合狀態(tài)方程即可解答．

解答 解：設(shè)圖示三個(gè)狀態(tài)時(shí)氫氣的壓強(qiáng)分別${p}_{1}^{\;}、{p}_{1}^{′}、{p}_{1}^{″}$，由玻意耳定律：${p}_{1}^{\;}{L}_{1}^{\;}={p}_{1}^{′}{L}_{1}^{′}={p}_{1}^{″}{L}_{1}^{″}$
解得：${P_1}^′=2{P_1}$①
設(shè)圖示三個(gè)狀態(tài)時(shí)氦氣的壓強(qiáng)分別${p}_{2}^{\;}、{p}_{2}^{′}、{p}_{2}^{″}$，由玻意耳定律：${p}_{2}^{\;}{L}_{2}^{\;}={p}_{2}^{′}{L}_{2}^{′}={p}_{2}^{″}{L}_{2}^{″}$
解得：${P_2}^′=\frac{3}{4}{P_2}$②
狀態(tài)1氫氣柱與氦氣柱的高度差${L}_{2}^{\;}-{L}_{1}^{\;}=12cm$
狀態(tài)1：P₂=P₁+12cmHg③
狀態(tài)2兩氣柱高度差${L}_{2}^{′}-{L}_{1}^{′}=36cmHg$
狀態(tài)2：${P_2}^′={P_1}^′-36cmHg$④
由①②③④得：${p}_{1}^{\;}=36cmHg$      ${p}_{2}^{\;}=48cmHg$
狀態(tài)3：${p}_{1}^{″}={p}_{2}^{″}=p$
又${L}_{1}^{″}+{L}_{2}^{″}=60cm$
聯(lián)立解得${L}_{1}^{″}=20cm$   ${L}_{2}^{″}=40cm$
答：穩(wěn)定時(shí)氫氣柱的長(zhǎng)度是20cm，氦氣柱的長(zhǎng)度是40cm．

點(diǎn)評(píng) 解答本題的關(guān)鍵是列出兩部分氣體初末狀態(tài)參量，同一狀態(tài)兩部分氣體的體積關(guān)系和壓強(qiáng)關(guān)系，根據(jù)玻意耳定律列式求解．