Question

2010年10月1日下午18時(shí)59分57秒，中國(guó)探月二期工程先導(dǎo)星“嫦娥二號(hào)”在西昌點(diǎn)火升空，準(zhǔn)確入軌，赴月球拍攝月球表面影象、獲取極區(qū)表面數(shù)據(jù)，為嫦娥三號(hào)在月球軟著陸做準(zhǔn)備．因此同學(xué)們對(duì)月球也有了更多的關(guān)注．
（1）若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T，月球繞地球的運(yùn)動(dòng)近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試求出月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；
（2）若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度v₀豎直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)過時(shí)間t，小球落回拋出點(diǎn)．已知月球半徑為r，萬(wàn)有引力常量為G，試求出月球的質(zhì)量M_月．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)月球受到的引力等于向心力，在地球表面重力等于萬(wàn)有引力列式求解；
（2）先根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求出月球表面的重力加速度，再根據(jù)月球表面重力等于萬(wàn)有引力列式求解．

解答：解：（1）根據(jù)萬(wàn)有引力定律和向心力公式：
G

M月M

r2

=M月(

2π

T

)2r 　　　 …①
mg=G

Mm

R2

　　　　　　…②
聯(lián)立解得：r=

3	gR2T2 4π2

　
（2）設(shè)月球表面處的重力加速度為g月，根據(jù)題意：
V0=

g月t

2

　　　　　…③
g月=

GM月

r2

         …④
聯(lián)立解得：M月=

2V0r2

GT

答：（1）月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑是

3	gR2T2 4π2

；
（2）月球的質(zhì)量是

2V0r2

GT

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是要抓住星球表面處物體的重力等于萬(wàn)有引力，求得重力加速度，運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求出重力加速度，以及衛(wèi)星所受的萬(wàn)有引力提供向心力進(jìn)行列式求解．