Question

14．2012年11月25日，殲-15艦載機(jī)成功阻攔著陸“遼寧號(hào)”航母后，又沿航母艦首14°上翹跑道滑躍式起飛，突破了阻攔著艦、滑躍起飛關(guān)鍵技術(shù)．甲板上的阻攔索具有關(guān)鍵作用，阻攔索裝置完全由我國(guó)自主研制制造，在戰(zhàn)機(jī)著艦時(shí)與尾鉤完全咬合后，在短短數(shù)秒內(nèi)使戰(zhàn)機(jī)速度從數(shù)百公里的時(shí)速減少為零，并使戰(zhàn)機(jī)滑行距離不超過(guò)百米．（g取10m/s²）

（1）設(shè)殲-15飛機(jī)總質(zhì)量m=2.0×10⁴kg，著陸在甲板的水平部分后在阻攔索的作用下，速度由v₀=100m/s滑行50m后停止下來(lái)，水平方向其他作用力不計(jì)，此過(guò)程可視為勻減速運(yùn)動(dòng)．求阻攔索對(duì)飛機(jī)的水平作用力F；
（2）在第（1）問(wèn)所述的減速過(guò)程中，飛行員所受的阻力是飛行員自身重力的多少倍？
（3）航母飛行甲板水平，前端上翹，水平部分與上翹部分平滑連接，連接處D點(diǎn)可看作圓弧上的一點(diǎn)，圓弧半徑為R=150m，如圖2所示．已知飛機(jī)起落架能承受豎直方向的最大作用力為飛機(jī)自重的16倍，求飛機(jī)安全起飛經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)速度的最大值v_m．

Answer 1

分析 （1）飛機(jī)著陸在甲板的水平部分后，阻攔索的作用力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理求解阻攔索對(duì)飛機(jī)的水平作用力F；
（2）對(duì)飛行員，根據(jù)動(dòng)能定理求得飛行員所受的阻力是飛行員自身重力的倍數(shù)；
（3）當(dāng)飛機(jī)安全起飛經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)，由重力與支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解最大值v_m．

解答 解：（1）對(duì)飛機(jī)的著陸過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得：
-Fx=0-$\frac{1}{2}$mv²     
將x=50m，v₀=100m/s，m=2.0×10⁴kg
代入解得，阻攔索對(duì)飛機(jī)的水平作用力為：F=2×10⁶ N    
（2）對(duì)飛行員，由動(dòng)能定理得：
-fx=$\frac{1}{2}$m′v²
解得：f=10m′g       
（3）飛機(jī)經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)，則有：
N-mg=m$\frac{{v}_{m}^{2}}{R}$
又 N=16mg
解得：v_m=150 m/s         
答：（1）阻攔索對(duì)飛機(jī)的水平作用力F是2×10⁶ N；
（2）飛行員所受的阻力是飛行員自身重力的10倍；
（3）機(jī)安全起飛經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)速度的最大值v_m是150 m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題背景較新，與最新國(guó)防科技成果聯(lián)系起來(lái)，實(shí)質(zhì)上比較簡(jiǎn)單，是動(dòng)能定理和牛頓第二定律的應(yīng)用．