Question

15．一物體在平面內運動，已知該運動在水平方向（x方向）的分運動是初速度為0、加速度為2m/s²的勻加速直線運動，豎直方向（y方向）的分運動是速度為4m/s的勻速直線運動．
（1）求2s末的速度和位移的大小；
（2）該運動是直線運動還是曲線運動？

Answer 1

分析 （1）根據速度時間公式求出2s末的水平分速度，結合平行四邊形定則求出2s末的速度，根據位移時間公式求出2s末水平位移，根據位移公式求出豎直位移，結合平行四邊形定則求出位移的大�。�
（2）根據合運動的加速度和速度是否在同一條直線上，判斷合運動是直線運動還是曲線運動．

解答 解：（1）2s末水平分速度v_x=at=2×2m/s=4m/s，豎直分速度v_y=4m/s，
根據平行四邊形定則知，$v=\sqrt{{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{16+16}$m/s=$4\sqrt{2}$m/s．
2s末水平位移$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×4m=4m$，豎直位移y=v_yt=4×2m=8m，
則位移的大小s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\sqrt{16+64}m=4\sqrt{5}m$．
（2）初始時刻合速度的方向沿y方向，合加速度的方向沿x方向，可知合運動的速度方向與加速度方向不在同一條直線上，該運動為曲線運動．
答：（1）2s末速度大小為$4\sqrt{2}m/s$，位移大小為$4\sqrt{5}$m．
（2）該運動是曲線運動．

點評 本題考查了運動的合成和分解，知道速度、位移都是矢量，合成分解遵循平行板四邊形定則，以及知道物體做直線還是曲線運動的條件，關鍵看加速度方向與速度方向是否在同一條直線上．