Question

19．如圖，在傾角θ=53°的固定斜面上放置一質(zhì)量M=1kg、長度l=3m的薄平板AB．平板的上表面光滑，其下端B與斜面底端C的距離為L=9m．在平板的上端A處放一質(zhì)量m=1kg的小滑塊，開始時使平板和滑塊都靜止，之后將它們無初速釋放．設(shè)平板與斜面間、滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，不考慮滑塊由平板落到斜面的速度變化．求：（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s²）
（1）滑塊離開平板時的速度大�。�
（2）滑塊從離開平板到到達斜面底端C經(jīng)歷的時間；
（3）滑塊到達C處時，平板的B端與C的距離．

Answer 1

分析 分別研究滑塊與平板的運動情況：開始時，由于Mgsin53°＜μ（M+m）gcos53°，滑塊在平板上滑動時，平板靜止不動．根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊的加速度，由位移-速度關(guān)系式求出滑塊到達B點時的速度．滑塊離開平板后，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊沿斜面下滑的加速度，由位移公式求解滑塊由B至C所用時間．滑塊滑離后平板才開始運動，根據(jù)牛頓第二定律求出平板沿斜面下滑的加速度，由位移公式求解滑塊由B至C所用時間．再求解時間差．

解答 解：（1）滑塊在平板上滑行過程中，根據(jù)牛頓第二定律
對滑塊：mgsinθ=ma₁
對平板：Mgsinθ-u（Mgcosθ+mgcosθ）=Ma₂
設(shè)滑塊在平板上滑行的時間為t₁
$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{1}}^{2}=l$
滑塊離開平板時的速度大�。�
v₁=a₁t₁
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=8m/s
（2）設(shè)滑塊離開平板時距C的距離為x，則
$x=AC-\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$
設(shè)滑塊在斜面上滑行過程中，滑塊的加速度為a₃，到達C點經(jīng)歷的時間為t₂，則
mgsinθ-μmgcosθ=ma₃
$x={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{3}{{t}_{2}}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=0.8s
（3）滑塊離開平板時，平板的速度：v₂=a₂t₁
此后平板的加速度也為a₃，在t₂時間內(nèi)，平板的位移：
${x}_{2}={v}_{2}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{3}{{t}_{2}}^{2}$
滑塊到達C點時平板B端與C的距離為：x₃=x-x₂
代入數(shù)據(jù)解得：x₃=4.8m
答：（1）滑塊離開平板時的速度大小為8m/s；
（2）滑塊從離開平板到到達斜面底端C經(jīng)歷的時間為0.8s；
（3）滑塊到達C處時，平板的B端與C的距離為4.8m．

點評 本題關(guān)鍵在于分析兩物體的受力情況，再確定物體的運動情況．也可以運用動能定理與運動學(xué)公式結(jié)合求解．