Question

12．如圖所示，傾角為θ的光滑絕緣斜面，處在方向垂直斜面向上的勻強磁場和方向未知的勻強電場中，有一質(zhì)量為m、帶電量為-q的小球，恰可在斜面上做勻速圓周運動、其角速度為ω，那么，勻強磁場的磁感應強度的大小為$\frac{mω}{q}$，知電場的最小場強的大小為$\frac{mgsinθ}{q}$，方向沿斜面向下．（當?shù)氐闹亓�加速度為g）

Answer 1

分析 由題，小球恰在斜面上做勻速圓周運動，重力沿斜面向下的分力與電場力平衡或重力與電場力平衡，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和圓周運動公式求出周期．當重力沿斜面向下的分力與電場力平衡時，場強最�。�

解答 解：小球恰在斜面上做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得到，r=$\frac{mv}{qB}$，周期T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2π}{ω}$
得到，B=$\frac{mω}{q}$
當重力沿斜面向下的分力與電場力平衡時，電場力最小，場強最小，則有
E_minq=mgsinθ
得到，E_min=$\frac{mgsinθ}{q}$，電場力方向向上；而粒子帶負電；故電場線方向沿斜面向下
故答案為：$\frac{mω}{q}$，$\frac{mgsinθ}{q}$，沿斜面向下．

點評 本題小球在復合場中做勻速圓周運動，除洛倫茲力外，其他力的合力為零，僅由洛倫茲力提供向心力．解答此類問題，正確的受力分析是關(guān)鍵．