Question

鄭州黃河公鐵兩用橋是石武客運專線和中原黃河公路大橋的共用橋梁，跨越黃河，連接鄭州和新鄉(xiāng)，設計為雙線客運專線、六車道公路，采用上下層布置方式，下面跑火車，上面跑汽車，創(chuàng)下四項“世界之最”于2010年10月1日通車，某同學為了研究汽車上黃河公鐵兩用橋的引橋時所需牽引力的情況，將其簡化為如圖所示的模型，若已知引橋的夾角為θ，將一質量為m的物塊放在斜面上．
（1）輕推一下物塊恰好能勻速下滑，試用題中的已知量表示出物塊與斜面間的動摩擦因數；
（2）若用一勁度系數為k原長為x₀的彈簧拉物塊勻速向上運動時，彈簧上的拉力相當于汽車上引橋時的牽引力，試表示出此時彈簧上的拉力和長度各為多少？

Answer 1

（1）物塊的受力如圖所示


，
則有：f=F₁=mgsinθ                    ①
     F_N=F₂=mgcosθ                 ②
又摩擦力f=μF_N=μmgcosθ                  ③
由①②③可解得：μ=

sinθ

cosθ

=tanθ
（2）當物塊向上運動時，物塊的受力如圖所示：



則有：F=F₁+f=mgsinθ+f=2mgsinθ
設此時彈簧的長度為x，由胡克定律得：
k（x-x₀）=2mgsinθ
解得：x=

2mgsinθ+kx0

k

答：（1）動摩擦因數μ=tanθ
（2）彈簧上的拉力F=2mgsinθ，彈簧的長度為

2mgsinθ+kx0

k

．