Question

如圖所示的豎直平面內(nèi)有范圍足夠大、水平向左的勻強電場，在虛線的左側(cè)有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感強度大小為B，一絕緣軌道由兩段直桿和一半徑為R的半圓環(huán)組成，固定在紙面所在的豎直平面內(nèi)，PQ、MN水平且足夠長，半圓環(huán)MAP在磁場邊界左側(cè)，P、M點在磁場邊界線上，NMAP段光滑，PQ段粗糙�，F(xiàn)在有一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小環(huán)套在MN桿上，它所受電場力為重力的倍。現(xiàn)將小環(huán)從M點右側(cè)的D點由靜止釋放，小環(huán)剛好能到達P點。

　�。�1）求DM間距離x₀；

　�。�2）求上述過程中小環(huán)第一次通過與O等高的A點時半圓環(huán)對小環(huán)作用力的大��；

　�。�3）若小環(huán)與PQ間動摩擦因數(shù)為μ（設最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等），現(xiàn)將小環(huán)移至M點右側(cè)4R處由靜止開始釋放，求小環(huán)在整個運動過程中克服摩擦力所做的功。

Answer 1

（1）         （2）       （3）W=mgR   

   

解析:

（1）小環(huán)剛好到達P點時速度v_P=0，由動能定理得

　　qEx₀－2mgR＝0       

　　而   

　　所以           

　�。�2）設小環(huán)在A點時的速度為v_A，由動能定理得

　　                 

　　因此                

　　設小環(huán)在A點時所受半圓環(huán)軌道的作用力大小為N，由牛頓第二定律得

　                            

　　所以得                  

　�。�3）若f=μmg≥qE，即。小環(huán)第一次到達P點右側(cè)s₁距離處靜止，由動能定理得qE（4R－s₁）－2mgR－fs₁=0                  

　　而f=μmg，因此得                

　　設克服摩擦力所做的功為W，則                 

　　若f=μmg≤qE，即。環(huán)經(jīng)過來回往復運動，最后只能在PD之間往復運動，設克服摩擦力所做的功為W，則

　　qE（4R）－mg（2R）－W=0                 

　　解得W=mgR