Question

如圖所示，在水平桌面上固定著一個光滑圓軌道，在軌道的B點靜止著一個質(zhì)量為m₂的彈性小球乙，另一個質(zhì)量為m₁的彈性小球甲以初速v₀運動，與乙球發(fā)生第一次碰撞后，恰在C點發(fā)生第二次碰撞．則甲、乙兩球的質(zhì)量之比m₁：m₂可能等于（　�。�

A．3：5

B．1：9

C．1：7

D．2：3

Answer 1

設(shè)碰撞后m₁、m₂的速度分別為v₁、v₂．由題分析得到，m₁碰后必然反向．
第一種情況：m₁小球由A到B撞m₂過程：
以v₀方向為正，由動量守恒定律得：
m₁v₀=m₂v₂-m₁v₁…①
因為恰在C點發(fā)生第二次碰撞，在相同時間內(nèi)，線速度大小與路程成正比，則有：
3v₂=v₁…②
且m₁、m₂為彈性球發(fā)生彈性碰撞，由機械能守恒得：

1

2

m₁v₀²=

1

2

m₁v₁²+

1

2

m₂v₂²…③
將②代人①③得：
m₁（v₀+3v₂）=m₂v₂
m₁（v₀²-9v₂²）=m₂v₂²
兩式相除得v₀=4v₂
 再代入①解得m₁：m₂=1：7
第二種情況：m₁小球由A到D到C再到B撞m₂過程：
以v₀方向為正，由動量守恒定律得：
m₁v₀=m₂v₂-m₁v₁…①
因為恰在C點發(fā)生第二次碰撞，故有：
v₂=3v₁…②
且m₁、m₂為彈性球發(fā)生彈性碰撞，由機械能守恒得：

1

2

m₁v₀²=

1

2

m₁v₁²+

1

2

m₂v₂²…③
解得：m₁：m₂=3：5
故選AC