Question

4．某同學(xué)用位移傳感器研究木塊在斜面上的滑動(dòng)情況，裝置如圖（a）．己知斜面傾角θ=37°．他使木塊以初速度v₀沿斜面上滑，并同時(shí)開(kāi)始記錄數(shù)據(jù)，繪得木塊從開(kāi)始上滑至最高點(diǎn)，然后又下滑回到出發(fā)處過(guò)程中的S-t圖線如圖（b）所示．圖中曲線左側(cè)起始端的坐標(biāo)為（0，1.4），曲線最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（0.5，0.4）．重力加速度g取10m/s²．求：

（1）木塊上滑時(shí)的初速度v₀和上滑過(guò)程中的加速度a₁；
（2）木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因素μ；
（3）木塊滑回出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度v_t．

Answer 1

分析 （1）物體勻減速上滑，由圖象得到末速度、位移和時(shí)間，然后根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式和速度時(shí)間關(guān)系公式列式求解；
（2）對(duì)物體受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可；
（3）先受力分析后得到下滑的加速度，然后根據(jù)速度位移公式列式求解末速度．

解答 解：（1）物體勻減速上滑，由圖象得到：末速度v=0，位移x=1.4-0.4=1.0m，時(shí)間為t=0.5s；
根據(jù)位移時(shí)間公式，有：$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$；
根據(jù)速度時(shí)間公式，有：v=v₀+at；
聯(lián)立解得：v₀=4m/s，a=-8m/s²
（2）上滑過(guò)程，物體受重力支持力和滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
-mgsin37°-μmgcos37°=ma
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.25
（3）木塊下滑過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgsin37°-μmgcos37°=ma′
代入數(shù)據(jù)解得：
a′=4m/s²
物體勻加速下滑，根據(jù)速度位移公式，有：
${v}_{t}^{2}=2a′x$
解得：${v}_{t}=\sqrt{2a′x}=\sqrt{2×4×1}m/s=2\sqrt{2}m/s$
答：（1）木塊上滑時(shí)的初速度為4m/s，上滑過(guò)程中的加速度為-8m/s²；
（2）木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25；
（3）木塊滑回出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度為$2\sqrt{2}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)圖象得到物體上滑時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，求解出加速度和初速度；然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解出摩擦力；最后再確定下滑時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況．