Question

17．在傾角θ=45°的斜面上，固定一金屬導(dǎo)軌間距L=0.2m，接入電動(dòng)勢(shì)E=10V、內(nèi)阻r=1Ω的電源，垂直導(dǎo)軌放有一根質(zhì)量m=0.2kg的金屬棒ab，它與框架的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=4（$\sqrt{2}$-1）T，方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示，若金屬棒靜止在導(dǎo)軌架上，其所受最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，框架與棒的電阻不計(jì)，g=10m/s²．求滑動(dòng)變阻器R能接入電路的電大阻值．

Answer 1

分析 通電導(dǎo)線(xiàn)處于垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，則由電流方向結(jié)合左手定則可得安培力的方向，當(dāng)安培力過(guò)大時(shí)，則棒有上滑趨勢(shì)，則靜摩擦力沿斜面向下．當(dāng)安培力過(guò)小時(shí)，則棒有下滑的趨勢(shì)，則靜摩擦力沿斜面向上，當(dāng)電阻最大時(shí)，電流最小，安培力最小，據(jù)此分析即可．

解答 解：金屬棒受四個(gè)力作用，重力、垂直于導(dǎo)軌平面的支持力、沿導(dǎo)軌平面向上的安培力F、沿導(dǎo)軌平面的摩擦力f，變阻器R較大時(shí)，I較小，安培力較小，金屬棒有下滑趨勢(shì)，框架對(duì)棒的摩擦力方向向上，如圖所示，當(dāng)R最大時(shí)，金屬棒剛好不下滑，根據(jù)平衡條件得：
BIL+μmgcosθ-mgsinθ=0
I=$\frac{E}{R+r}$
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：R=7Ω
答：滑動(dòng)變阻器R能接入電路的電大阻值為7Ω．

點(diǎn)評(píng) 靜摩擦力的方向是由安培力大小決定，當(dāng)安培力過(guò)大使得棒有上滑趨勢(shì)，所以靜摩擦力沿斜面向下．當(dāng)安培力過(guò)小時(shí)，棒有下滑的趨勢(shì)，所以靜摩擦力沿斜面向上．