Question

（1）某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，如果已知擺球直徑為2.00cm，讓刻度尺的零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，擺線豎直下垂，如圖1甲所示，那么

（1）單擺擺長(zhǎng)是

87.60

cm．如果測(cè)定了40次全振動(dòng)的時(shí)間如圖1乙中秒表所示，那么秒表讀數(shù)是

75.2

s，單擺的擺動(dòng)周期是

1.88

s．
（2）如果他測(cè)得的g值偏大，可能的原因是

CD

A．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，擺線長(zhǎng)度增加了
C．開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下
D．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)計(jì)為50次
（3）為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)l，并測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對(duì)應(yīng)的l與T的數(shù)據(jù)，再以l為橫坐標(biāo)、T²為縱坐標(biāo)將所得數(shù)據(jù)連成直線，如圖2，并求得該直線的斜率為k，則重力加速度g=

4π2

k

．（用k表示）

Answer 1

分析：（1）量出擺球下邊緣與懸掛點(diǎn)的距離后減去半徑即可得到單擺的擺長(zhǎng)；秒表讀數(shù)是大盤(pán)讀數(shù)加小盤(pán)讀數(shù)，除以全振動(dòng)次數(shù)得到周期；
（2）根據(jù)周期公式得到重力加速度的表達(dá)式后進(jìn)行討論；
（3）求出T²與l關(guān)系圖象進(jìn)行分析即可．

解答：解：（1）擺球下邊緣與懸掛點(diǎn)的距離為88.60cm，半徑1cm，故擺長(zhǎng)為87.60cm；
秒表讀數(shù)為：60s+15.2s=75.2s；
故單擺周期為：

75.2s

40

=1.88s；
（2）根據(jù)單擺周期公式T=2π

L g

，得到g=

4π2L

T2

，故g值偏大的原因可能是擺長(zhǎng)測(cè)量值偏大或者周期測(cè)量值偏�。�
A、測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊，擺長(zhǎng)測(cè)量值偏小，故A錯(cuò)誤；
B、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，擺線長(zhǎng)度增加了，故單擺周期變長(zhǎng)了，相對(duì)與原來(lái)單擺，正確測(cè)量值偏大，或者相對(duì)與新單擺，擺長(zhǎng)測(cè)量值偏小，故g測(cè)量值偏小，故B錯(cuò)誤；
C、開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下，周期測(cè)量值偏小，故重力加速度偏大，故C正確；
D、實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)計(jì)為50次，周期測(cè)量值偏小，故重力加速度偏大，故D正確；
故選CD．
（3）根據(jù)單擺周期公式T=2π

L g

，有T2=

4π2

g

L，故T²與l關(guān)系圖象的斜率為

4π2

k

；
故答案為：（1）87.60 cm，75.2，1.88；（2）CD； （3）

4π2

k

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵會(huì)用秒表和刻度尺讀數(shù)，明確實(shí)驗(yàn)原理和誤差來(lái)源，要結(jié)合單擺的周期公式列式求解．