Question

如圖所示，長(zhǎng)度為L(zhǎng)=0.4m的繩，系一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球的質(zhì)量為m=0.5kg，小球半徑不計(jì)，（g取10m/s²）求：
（1）小球剛好通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為4m/s時(shí)，繩的拉力大��；
（3）小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為4

2

m/s時(shí)，繩的拉力大�。�

Answer 1

分析：（1）小球剛好通過(guò)最高點(diǎn)，重力恰好提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可；
（2）拉力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解；
（3）拉力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．

解答：解：（1）小球剛好通過(guò)最高點(diǎn)，重力恰好提供向心力，有：mg=m

v2

R

；
解得：v=

gR

=

10×0.4

=2m/s；
（2）小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為4m/s，拉力和重力的合力提供向心力，故：
T+mg=m

v2

R

；
解得：T=m

v2

R

-mg=0.5×

42

0.4

-0.5×10=15N；
（3）小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為4

2

m/s時(shí)，拉力和重力的合力提供向心力，有：
T-mg=m

v2

R

；
解得：T=m

v2

R

+mg=0.5×

(4 2 )2

0.4

-0.5×10=45N；
答：（1）小球剛好通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為2m/s；
（2）小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為4m/s時(shí)，繩的拉力大小為15N；
（3）小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為4

2

m/s時(shí)，繩的拉力大小為45N．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確向心力來(lái)源，然后根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式聯(lián)立求解．