Question

5．如圖所示，粗糙的足夠長的斜面CD與一個(gè)光滑的圓弧形軌道ABC相切，圓弧半徑為R=1m，圓弧BC圓心角θ=37°，圓弧形軌道末端A點(diǎn)與圓心等高，質(zhì)量m=5kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)0）從A點(diǎn)正上方下落，經(jīng)過E點(diǎn)時(shí)v=4m/s，已知在E點(diǎn)距A點(diǎn)高H=5.2m，恰好從A點(diǎn)進(jìn)入軌道，若物塊與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）物體第一次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大�。�
（2）物體運(yùn)動(dòng)足夠長的時(shí)間后在斜面上（除圓弧外）總共能更運(yùn)動(dòng)多長的路程？

Answer 1

分析 （1）對(duì)于從E到B的過程，由機(jī)械能守恒定律求出物體在B點(diǎn)的速度，然后又牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出物體對(duì)圓弧軌道壓力大小F_N；
（2）由于斜面粗糙，物體在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能不斷，最終物體在以B為中心、C為最高點(diǎn)的圓弧兩側(cè)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求解．
減小先由機(jī)械能守恒求出物體在C點(diǎn)的速度，然后由動(dòng)能定理即可

解答 解：（1）從E到B的過程，由機(jī)械能守恒定律得：
mg（H+R）=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{E}^{2}$
在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F_N′-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得：F_N′=750N
由牛頓第三定律得，物體第一次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為：F_N=F_N′=750N
（2）設(shè)物體在斜面上總共能運(yùn)動(dòng)的路程為s．對(duì)于整個(gè)過程，由動(dòng)能定理得：
mgH+mgRcosθ-μmgcosθ•s=0-$\frac{1}{2}m{v}_{E}^{2}$
解得：s=17m
答：（1）物體第一次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小是750N；
（2）物體運(yùn)動(dòng)足夠長的時(shí)間后在斜面上（除圓弧外）總共能更運(yùn)動(dòng)17m的路程．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)情況，然后根據(jù)動(dòng)能定理、能量守恒定律解題．要知道滑動(dòng)摩擦力做功與總路程有關(guān)．