Question

7．如圖所示，在場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一絕緣輕質(zhì)細(xì)桿l可繞點(diǎn)O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，A端有一個(gè)帶正電的小球，電荷量為q，質(zhì)量為m．將細(xì)桿從水平位置自由釋放，則：
（1）請(qǐng)說明電勢(shì)能如何變化？
（2）求出小球在最低點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能，并判斷該點(diǎn)動(dòng)能是否是最大值？
（3）求在最低點(diǎn)時(shí)絕緣桿對(duì)小球的作用力．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電場(chǎng)力做功判斷電勢(shì)能的變化．
（2）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，有重力、電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求出小球在最低點(diǎn)的速率．
（3）在最低點(diǎn)，小球受到重力和絕緣桿的拉力，兩個(gè)力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出在最低點(diǎn)時(shí)絕緣桿對(duì)小球的作用力．

解答 解：（1）因?yàn)橛葾到B過程中電場(chǎng)力做正功，所以電勢(shì)能減�。疁p小的電勢(shì)能等于電場(chǎng)力做功：△E_P=W=qEl
（2）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，重力和電場(chǎng)力做功，由動(dòng)能定理得：mgl+qEl=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgl+qEl
（3）整理得：v=$\sqrt{\frac{2（mg+qE）l}{m}}$，即小球在最低點(diǎn)的速率．
在最低點(diǎn)由牛頓第二定律得：T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
將v代入公式，整理得：T=3mg+2Eq   
故最低點(diǎn)絕緣桿對(duì)小球的作用力大小T=3mg+2Eq．方向豎直向上．
答：（1）電勢(shì)能減�。疁p小的電勢(shì)能等于電場(chǎng)力做功為W=qEl
（2）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的動(dòng)能為mgl+qEl
（3）在最低點(diǎn)時(shí)絕緣桿對(duì)小球的作用力大小為3mg+2Eq，方向豎直向上．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加．以及會(huì)用動(dòng)能定理求出小球在最低點(diǎn)的速度．