Question

3．“水流星”是一種常見(jiàn)的雜技項(xiàng)目，該運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為輕繩一端系著小球在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型，如圖所示，已知繩長(zhǎng)為l，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則（　�。�

• A． 小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)Q時(shí)，處于失重狀態(tài)
• B． 當(dāng)v₀＜$\sqrt{gl}$時(shí)，細(xì)繩始終處于繃緊狀態(tài)
• C． 當(dāng)v₀＞$\sqrt{6gl}$時(shí)，小球一定能通過(guò)最高點(diǎn)P
• D． 小球初速度v₀越大，則在P、Q兩點(diǎn)繩對(duì)小球的拉力差越大

Answer 1

分析 小球在最高點(diǎn)繩子的拉力與重力的合力提供向心力，可根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律分析小球的狀態(tài)．小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)得到最低點(diǎn)的過(guò)程中，只有重力做功，可運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解．

解答 解：A、小球在最低點(diǎn)時(shí)．重力與拉力的合力提供向心力，加速度向上，所以小球受到的拉力一定大于重力，小球處于超重狀態(tài)．故A錯(cuò)誤；
B、設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)，由機(jī)械能守恒得：mgl=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，可得 v₀=$\sqrt{2gl}$，所以當(dāng)v₀＜$\sqrt{gl}$時(shí)，小球上升的最高點(diǎn)達(dá)不到與O等高的高度，所以細(xì)繩始終處于繃緊狀態(tài)．故B正確．
C、設(shè)小球恰好到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度為v₁，最低點(diǎn)的速度為v₂；由動(dòng)能定理得：
-mg（2l）=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$  ①
小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)P時(shí)，有 mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{l}$
聯(lián)立解得 v₂=$\sqrt{5gl}$
因?yàn)関₀＞$\sqrt{6gl}$＞v₂=$\sqrt{5gl}$，所以小球一定能通過(guò)最高點(diǎn)P，故C正確．
D、球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)Q時(shí)，受重力和繩子的拉力，如圖
根據(jù)牛頓第二定律得到，F(xiàn)₂-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{l}$ ②
球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)P時(shí)：mg+F₁=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{l}$ ③
聯(lián)立①②③解得：F₂-F₁=6mg，與小球的初速度無(wú)關(guān)．故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題小球做變速圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)重力和拉力的合力提供向心力，同時(shí)結(jié)合動(dòng)能定理列式研究．要注意繩子繃緊，小球可能通過(guò)最高點(diǎn)，也可以在下半圓內(nèi)運(yùn)動(dòng)．