Question

8．如圖所示，在xoy坐標(biāo)平面內(nèi)以O(shè)′為圓心，半徑r=0.1m的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的磁感應(yīng)強度B=0.1T的勻強磁場，圓形區(qū)域的下端與x軸相切于坐標(biāo)原點O．現(xiàn)從坐標(biāo)原點O沿xoy平面在y軸兩側(cè)各30°角的范圍內(nèi)，發(fā)射速率均為v₀=1.0×10⁶m/s的帶正電粒子，粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r=0.1m，不計粒子的重力、粒子對磁場的影響及粒子間的相互作用力，求：

（1）粒子的比荷$\frac{q}{m}$；
（2）沿y軸正方向射入磁場的粒子，在磁場中運動的時間；
（3）若在x≥0.1m，y＞0的區(qū)域有電場強度E=1.0×10⁵ N/C、豎直向下的勻強電場，則粒子到達x軸范圍．

Answer 1

分析 （1）由洛倫茲力提供向心力列方程求粒子的比荷；
（2）作出粒子運動軌跡，確定粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角后可確定磁場中的時間；
（3）當(dāng)粒子沿著y軸兩側(cè)30°角射入時，將會沿著水平方向射出磁場區(qū)域，之后垂直虛線MN分別從P'、Q'射入電場區(qū)，做類平拋運動．

解答 解：（1）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，有：$q{v_0}B=m\frac{{{v_0}^2}}{r}$…①
解得：$\frac{q}{m}=\frac{v_0}{Br}=1.0×{10^8}C/kg$…②
（2）分析可知，帶電粒子運動過程如圖所示，由粒子在磁場中運動的周期為：
$T=\frac{2πr}{v_0}$…③
可知粒子在磁場中運動的時間：$t=\frac{1}{4}T=\frac{πr}{{2{v_0}}}=1.57×{10^{-7}}s$…④
（3）由題意分析可知，當(dāng)粒子沿著y軸兩側(cè)30°角射入時，將會沿著水平方向射出磁場區(qū)域，之后垂直電場分別從P?、Q?射入電場區(qū)，做類平拋運動，最終到達x軸的位置分別為最遠位置P和最近位置Q．
粒子在電場中有：qE=ma…⑤
由幾何關(guān)系P?到x軸的距離為：y₁=1.5r…⑥
${t_1}=\sqrt{\frac{{2{y_1}}}{a}}=\sqrt{\frac{3mr}{qE}}$…⑦
最遠位置P坐標(biāo)為：${x_1}=r+{v_0}{t_1}=r+{v_0}\sqrt{\frac{3mr}{qE}}=0.27m$…⑧
Q?到x軸的距離為：y₂=0.5r…⑨
${t_2}=\sqrt{\frac{{2{y_2}}}{a}}=\sqrt{\frac{mr}{qE}}$…⑩
最近位置Q坐標(biāo)為：${x_2}=r+{v_0}{t_2}=r+{v_0}\sqrt{\frac{mr}{qE}}=0.20m$…（11）
所以，粒子達到x軸范圍（0.20m，0.27m）
答：（1）粒子的比荷$\frac{q}{m}$是1.0×10⁸C/kg；
（2）沿y軸正方向射入磁場的粒子，在磁場中運動的時間1.57×10^-7s；
（3）粒子達到x軸范圍（0.20m，0.27m）．

點評 考查粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，在電場力作用下做類平拋運動，掌握兩種運動的處理規(guī)律，學(xué)會運動的分解與幾何關(guān)系的應(yīng)用．注意正確做出運動軌跡是解題的重點．