Question

10．如圖所示，AB為斜面，BC為水平面．從A點以水平速度v向右拋出小球時，其落點與A點的水平距離為s₁；從A點以水平速度3v向右拋出小球時，其落點與A點的水平距離為s₂．不計空氣阻力，則s₁：s₂可能為（　�。�

• A． 1：3
• B． 1：8
• C． 1：12
• D． 1：24

Answer 1

分析 因為不知道小球的具體落地點，所以可分三種情況進行討論：①兩次小球都落在水平面BC上；②兩次小球都落在斜面AB上；③第一次落在斜面AB上，第二次落在水平面BC上．再根據(jù)平拋運動的規(guī)律即可求解．

解答 解：本題可分三種情況進行討論：
①若兩次小球都落在BC水平面上，則下落的高度相同，所以運動的時間相同，由x=v₀t知，水平距離之比等于水平初速度之比為 s₁：s₂=1：3；
②若兩次小球都落在斜面AB上，設(shè)斜面傾角為θ，則有在沿斜面垂直的方向上（注意這只是一個分運動），小球作自由落體運動，設(shè)運動的時間分別為t₁和t₂，則：
由tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，得 t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，可得 t₁：t₂=v：3v=1：3
水平位移為 s=v₀t，可得s₁：s₂=1：9．
③若第一次落在斜面AB上，第二次落在水平面BC上，根據(jù)平拋運動的基本規(guī)律可知其水平位移比值在1：3到1：9之間．故A、B是可能的，C、D不可能．
故選：AB

點評 本題屬性條件不明，要分三種情況進行討論，然后根據(jù)平拋運動相關(guān)知識解題，對同學(xué)們分析問題的能力要求較高，很多同學(xué)不能考慮全面．