Question

9．有一輛公共汽車正以10m/s的速度在公路上勻速行駛，為了平穩(wěn)停靠在站臺在距離站臺p左側(cè)位置50m處開始剎車做勻減速直線運動．同時有一個市民在站臺p右側(cè)距公車80m處發(fā)現(xiàn)了公共汽車，為了搭車從靜止正對著站臺跑去站臺．設(shè)人先做勻加速直線運動速度達(dá)4m/s后勻速運動一段時間，接著做勻減速直線運動，最終人與車到達(dá)p位置同時停下，求：
（1）人加速和減速時的加速度大��；
（2）人的加速時間和人勻速運動的時間．

Answer 1

分析 汽車從左側(cè)到P的時間與人運動到P的時間相等，設(shè)汽車經(jīng)過t₁后剎車，根據(jù)勻變速直線運動的平均速度公式列出勻變速直線運動的位移表達(dá)式，抓住總位移等于50m，求出時間t．從而得出人運動的總時間，然后根據(jù)人先加速再勻速后減速總位移為30m，根據(jù)位移時間關(guān)系列式及加速度的定義求解人的加速度．

解答 解：設(shè)汽車初速度為v₀；人勻速運動時速度為v，加速和減速運動時加速度為a，運動時間為t′，勻速運動運動時間為t″
（1）（2）對汽車，在勻減速的過程中，有：x₁=$\frac{{v}_{0}}{2}t$，
代入數(shù)據(jù)解得汽車的運動時間為：t=10s
由勻變速運動規(guī)律得：人加速和減速階段位移均為：x=$\frac{v}{2}t′$
勻速階段位移：x′=vt″
t=t′+t″
人的總位移：s=80m-50m=x+x′+x
聯(lián)立以上各式解得加速和減速運動時間均為：t′=2.5s
勻速運動時間：t″=5s
加速度：a=$\frac{v}{t′}=\frac{4}{2.5}=1.6m/{s}^{2}$
答：（1）人加速和減速時的加速度大小為1.6m/s²；
（2）人的加速時間為2.5s和人勻速運動的時間為5s．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的平均速度公式以及速度時間公式，知道汽車和人的運動的時間相等．