Question

5．若地球的第一宇宙速度近似等于8km/s．某人造地球衛(wèi)星離地面的高度等于地球半徑，則它繞地球運行的速率大約為4$\sqrt{2}$ km/s．若地球表面的重力加速度為10m/s²，該人造地球衛(wèi)星繞地球運行的向心加速度2.5 m/s²．

Answer 1

分析 （1）此題為衛(wèi)星做圓周運動的基本計算型題目，根據(jù)萬有引力提供向心力列式，求解線速度．
（2）由牛頓第二定律和萬有引力等于重力列式，求解向心加速度．

解答 解：（1）人造地球衛(wèi)星在圓形軌道上運行時，由萬有引力提供向心力，則有：
   G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得，v=$\sqrt{\frac{GM}{2r}}$=$\sqrt{\frac{GM}{2R}}$
對于地球的第一宇宙速度，即為：v₁=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
所以 v=$\frac{1}{\sqrt{2}}$v₁=4$\sqrt{2}$km/s
（2）對人造地球衛(wèi)星，根據(jù)牛頓第二定律得：
  ma=G$\frac{mM}{{r}^{2}}$，
得加速度為a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$=$\frac{GM}{（2R）^{2}}$
又mg=G$\frac{mM}{{R}^{2}}$
聯(lián)立是兩式得 a=$\frac{g}{4}$=$\frac{10}{4}$=2.5m/s²
故答案為：4$\sqrt{2}$，2.5．

點評 此題為衛(wèi)星做圓周運動的基本計算型題目，主要考查萬有引力充當向心力和萬有引力等于重力的相關應用和計算．