如圖所示,球重為G,半徑為R,由輕桿BC支持并靠在墻上,輕桿長為L,C端鉸于墻上,B端用水平繩拉住,系于墻上A處,桿與墻的夾角為α.
問:(1)球?qū)︔p桿的壓力為多大?
(2)水平繩的拉力為多大?
(3)若α角可調(diào),則α為多大時水平繩的拉力最小,最小值為多少?
分析:(1)對物體進(jìn)行受力分析,由共點(diǎn)力的平衡條件可得出輕桿以球的彈力;再由牛頓第三定律可得出球?qū)︔p桿的壓力;
(2)對BC受力分析,由力矩平衡條件可求得水平繩的拉力為多大;
(3)由(2)中得出的函數(shù)關(guān)系利用三角函數(shù)關(guān)系可得出何時拉力最小,最小值為多少.
解答:解:(1)、對小球受力分析如圖所示;小球受三力而處于平衡狀態(tài),則由共點(diǎn)力的平衡條件可知:
NBC=
G
sinα

(2)、對BC分析可知,BC以C為軸轉(zhuǎn)動,受AB的拉力及D點(diǎn)的彈力而處于平衡狀態(tài);則由力矩平衡條件可知:
NBCDC=TABBCcosα
DC=Rctg(
α
2

聯(lián)立解得:
TBC=
GR
Lcosα(1-cosα)

(3)、由數(shù)學(xué)知識可知:
cosα(1-cosα)≤(
cosα+(1-cosα)
2
)2

當(dāng)cosα=(1-cosα),即α=60°,即α=60°時繩AB的拉力有最小值:
TBCmin=
4GR
L

答:(1)球?qū)︔p桿的壓力為
G
sinα
;(2)水平繩的拉力為
GR
Lcosα(1-cosα)
;(3)當(dāng)α=60°時拉力最小,最小值為
4GR
L
點(diǎn)評:本題考查共點(diǎn)力的平衡及力矩的平衡條件,注意正確的進(jìn)行受力分析,并根據(jù)平衡條件列出公式進(jìn)行求解.
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問:(1)球?qū)︔p桿的壓力為多大?
(2)水平繩的拉力為多大?
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求:(1)F的大��;
(2)木塊對地面的壓力.

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