Question

在邊長(zhǎng)為2a的正△ABC內(nèi)存在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，有一帶正電q、質(zhì)量為m的粒子從距A點(diǎn)3a的D點(diǎn)垂直AB方向進(jìn)入磁場(chǎng)，如下圖所示，求：

（1）粒子速率應(yīng)滿足什么條件，粒子才能從AB間射出？

（2）粒子速率應(yīng)滿足什么條件，粒子才能從AC間射出？

Answer 1

解：（1）如圖1所示，設(shè)粒子的速率為v₁時(shí)，其圓軌跡正好與AC邊相切于E點(diǎn)。

圖1

由圖知，在△AO₁E中，

O₁E=R₁,O₁A=－R₁

由cos30°=得

解得R₁=3(2－)a

又由Bqv₁=

得v₁=

則要粒子能從AB間離開(kāi)磁場(chǎng)，其速率應(yīng)不大于v₁。

（2）如圖2所示，設(shè)粒子速率為v₂，其圓軌跡正好與BC邊相交于F點(diǎn)，與AC相交于G點(diǎn)，易知A點(diǎn)即為粒子軌跡的圓心，則

圖2

R₂=AD=AG=

又由Bqv₂=得v₂=

綜上，要使粒子能從AC間離開(kāi)磁場(chǎng)，粒子速率應(yīng)滿足

。