Question

13．我國整個月球探測活動的計劃；在第一步“繞月”工程圓滿完成各項目標和科學探測任務后，將開展第二步“落月”工程，如圖所示，假設月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀，飛船沿距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運動，到達軌道的A點．點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道的近月點B再次點火進入月球近月軌道Ⅲ，繞月球做勻速圓周運動．下列判斷錯誤的是（　�。�

• A． 飛船在軌道Ⅰ上的運行速率v=$\sqrt{{g}_{0}R}$
• B． 船在A點處點火時，動能增加
• C． 飛船點火后，飛船從A到B運行的過程中機械能增大
• D． 飛船在軌道Ⅲ繞月球運動一周所需的時間T=2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$

Answer 1

分析 在月球表面，重力等于萬有引力，在任意軌道，萬有引力提供向心力，聯(lián)立方程即可求解，衛(wèi)星變軌也就是近心運動或離心運動，根據(jù)提供的萬有引力和所需的向心力關系確定．飛船在近月軌道Ⅲ繞月球運行，萬有引力提供向心力，根據(jù)向心力周期公式即可求解．

解答 解：A、飛船在軌道Ⅰ上，萬有引力提供向心力：
$G\frac{Mm}{（4R）_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{4R}$
在月球表面，萬有引力等于重力得：
$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m{g}_{0}^{\;}$
解得：$v=\frac{\sqrt{{g}_{0}^{\;}R}}{2}$，故A錯誤；
B、飛船在A點處點火時，是通過向行進方向噴火，做減速運動，向心進入橢圓軌道，所以點火瞬間是動能減小的，B錯誤；
C、飛船點火后，飛船從A到B運行的過程中，只有重力做功，機械能不變，故C錯誤；
D、飛船在軌道Ⅲ繞月球運，萬有引力提供向心力，有：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$，又$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m{g}_{0}^{\;}$，
解得：$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{{g}_{0}^{\;}}}$，故D正確；
本題選錯誤的，故選：ABC

點評 該題考查了萬有引力公式及向心力基本公式的應用，難度不大，屬于中檔題．