Question

9．一列火車(chē)從車(chē)站開(kāi)出做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度為0.5m/s²，啟動(dòng)時(shí)，恰好有一輛自行車(chē)（可視為質(zhì)點(diǎn)）從火車(chē)頭旁邊駛過(guò)，自行車(chē)速度v₀=6m/s，火車(chē)長(zhǎng)L=364m．
（1）火車(chē)用多少時(shí)間可追上自行車(chē)？
（2）火車(chē)追上自行車(chē)以前落后于自行車(chē)的最大距離是多少？
（3）火車(chē)追上自行車(chē)后，再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間可超過(guò)自行車(chē)？

Answer 1

分析 根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式判斷火車(chē)在追及自行車(chē)的過(guò)程中，當(dāng)它們速度相等的時(shí)候相距最遠(yuǎn)；當(dāng)它們的位移相等的時(shí)候，兩車(chē)相遇．使用變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出追及的時(shí)間或加速度．火車(chē)超過(guò)自行車(chē)時(shí)，火車(chē)比自行車(chē)多走

解答 解：（1）設(shè)火車(chē)追上自行車(chē)所需時(shí)間為t，追上位移相等，則有：
${v}_{0}t=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t=24s
（2）火車(chē)速度等于人的速度時(shí)相距最遠(yuǎn)，故有：v₀=at′
得：$t′=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{6}{0.5}s=12s$
距離為：${x}_{m}={v}_{0}t′-\frac{1}{2}at{′}^{2}=6×12-\frac{1}{2}×0.5×1{2}^{2}$m=36m
（3）追上時(shí)火車(chē)的速度為：v=at=0.5×24m/s=12m/s
設(shè)在經(jīng)過(guò)t″超過(guò)自行車(chē)，則有：$vt″+\frac{1}{2}at{″}^{2}-{v}_{0}t″=L$
代入數(shù)據(jù)解得：t″=28s
答：（1）火車(chē)用24s可追上自行車(chē)？
（2）火車(chē)追上自行車(chē)以前落后于自行車(chē)的最大距離是36m
（3）火車(chē)追上自行車(chē)后，再過(guò)28s可超過(guò)自行車(chē)

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清兩車(chē)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，抓住位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間．本題涉及的過(guò)程多．難度中檔