Question

11．如圖所示，水平放置的平行板電容器，兩板間距為d，板長為L，接在電壓恒定的電源上，有一帶電小球以初速度v₀從兩板間的正中央水平射入后恰好做勻速直線運(yùn)動．當(dāng)它運(yùn)動到P處時迅速將下板向上平移$\frac{1}{6}$d小球剛好從金屬板末端飛出（重力加速度為g）．求：
（1）將下板向上平移后，小球的加速度大��；
（2）小球從射入電場到P處的時間．

Answer 1

分析 （1）電容器與電源相連，故極板間電勢差恒定，由E=$\frac{U}lbvhhbw$可以求出電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系，從而根據(jù)開始時液滴平衡求解電場力與重力的關(guān)系，從而求得下極板上提后電荷所受電場力的大小，根據(jù)牛頓第二定律求解加速即可；
（2）根據(jù)粒子恰好從上極板邊緣飛出，根據(jù)豎直方向粒子做勻加速運(yùn)動，由加速度和位移求出粒子做類平拋運(yùn)動時間，而粒子穿過平行板的總時間等于板長與初速度的比值，從而求得粒子到達(dá)P的時間．

解答 解：（1）帶電液滴在板間受重力和豎直向上的電場力，因為液滴做勻速運(yùn)動，
則有F=qE=mg      
又因$\frac{E′}{E}$=$\frac{\frac{U}{d′}}{\frac{U}iymzgeb}$=$\fraceuwbrxw{d′}=\frac{6}{5}=1.2$
且當(dāng)下極板向上提時：電場力F′=E′q=1.2Eq=1.2mg  
 液滴向上做類平拋運(yùn)動
則有：$a=\frac{{{F^/}-F}}{m}=\frac{0.2mg}{m}=0.2g=2m/{s^2}$；
方向：向上
（2）設(shè)從P點(diǎn)到板末端飛出過程的時間t₁，
有：$\frac7gc1bic{2}=\frac{1}{2}at_1^2$
得：${t_1}=\sqrt{\frac1erhq4e{a}}=0.2s$
設(shè)剛進(jìn)入電場到飛出電場時間為t₂，
有：${t_2}=\frac{l}{v_0}=0.5s$
因此液滴從射入開始勻速運(yùn)動到P點(diǎn)的時間t=t₂-t₁=0.3s；
答：（1）將下板向上提起后，液滴的加速度大小2m/s²和方向向上；
（2）液滴從射入運(yùn)動到P點(diǎn)所用時間0.3s．

點(diǎn)評 本題抓住平行板間電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系，知道粒子做類平拋運(yùn)動求出粒子的運(yùn)動情況，電容器與電源相連極板電壓保持不變．掌握基本規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．