Question

8．如圖所示，傾角為θ的斜面頂端部分是一表面粗糙的水平臺(tái)面，一根輕彈簧一端固定在豎直墻壁上，另一端靠著一質(zhì)量為m的小木塊，用外力作用于木塊，使彈簧處于壓縮狀態(tài)．某時(shí)刻撤去外力，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)將木塊彈開(kāi)后，木塊繼續(xù)在平臺(tái)上滑行一段距離后從平臺(tái)最右端滑出，恰好落在斜面上的P點(diǎn)（圖中未畫(huà)出），已知P點(diǎn)到平臺(tái)最右端的距離為s，初始時(shí)刻木塊到平臺(tái)最右端距離為x，木塊與平臺(tái)間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，求剛開(kāi)始彈簧所存儲(chǔ)的彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 彈簧釋放后彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為木塊的動(dòng)能和內(nèi)能．產(chǎn)生的內(nèi)能由Q=μmgx求．根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出木塊離開(kāi)平臺(tái)時(shí)的速度，從而木塊離開(kāi)平臺(tái)時(shí)的動(dòng)能，再由能量守恒定律求解．

解答 解：設(shè)剛開(kāi)始彈簧所存儲(chǔ)的彈性勢(shì)能為E_P．木塊在平臺(tái)最右端的速度為v，從剛撤去外力到木塊運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)最右端的過(guò)程中，由能量守恒定律可得：
  E_P=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+μmgx
木塊離開(kāi)平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有：
  在豎直方向上有：ssinθ=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  在水平方向上有：scossθ=vt
聯(lián)立解得剛開(kāi)始彈簧所存儲(chǔ)的彈性勢(shì)能  E_P=$\frac{1}{4}$m$\frac{gsco{s}^{2}θ}{sinθ}$+μmgx
答：剛開(kāi)始彈簧所存儲(chǔ)的彈性勢(shì)能為$\frac{gsco{s}^{2}θ}{sinθ}$+μmgx．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚能量是如何轉(zhuǎn)化的是解決本題的關(guān)鍵，對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)，常常運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究．