Question

15．截止到2011年9月，歐洲天文學(xué)家已在太陽系外發(fā)現(xiàn)50余顆新行星，其中有一顆行星，其半徑是地球半徑的1.2倍，基平均密度是地球0.8倍．經(jīng)觀測發(fā)現(xiàn)：該行星有兩顆衛(wèi)星a和b，它們繞該行星的軌道近似為圓周，周期分別為9天5小時(shí)和15天12小時(shí)，則下列判斷正確的是（　　）

• A． 該行星表面的重力加速度大于9.8m/s²
• B． 該行星的第一宇宙速度大于7.9km/s
• C． 衛(wèi)星a的線程度小于衛(wèi)星b的線速度
• D． 衛(wèi)星a的向心加速小于衛(wèi)星b的向心加速度

Answer 1

分析 根據(jù)球體體積公式與密度公式的變形公式求出星球的質(zhì)量；衛(wèi)星繞行星表面做圓周運(yùn)動(dòng)的速度是第一宇宙速度，
萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律列方程求出第一宇宙速度．衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)衛(wèi)星受到地球的萬有引力提供向心力，列式得出線速度、周期和向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，再進(jìn)行分析．

解答 解：A、根據(jù)星球表面萬有引力等于重力得
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$=ρ$\frac{G•\frac{4}{3}{πR}^{3}}{{R}^{2}}$=$\frac{4GπR}{3}$ρ
有一顆行星，其半徑是地球半徑的1.2倍，基平均密度是地球0.8倍．
所以行星表面的重力加速度小于9.8m/s²，故A錯(cuò)誤；
B、第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{\frac{4πG{ρR}^{2}}{3}}$，所以該行星的第一宇宙速度大于7.9km/s，故B正確；
C、根據(jù)地球衛(wèi)星萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，
有一顆行星，其半徑是地球半徑的1.2倍，基平均密度是地球0.8倍．
該行星有兩顆衛(wèi)星a和b，它們繞該行星的軌道近似為圓周，周期分別為9天5小時(shí)和15天12小時(shí)，
所以衛(wèi)星a的線程度大于衛(wèi)星b的線速度，衛(wèi)星a的向心加速大于衛(wèi)星b的向心加速度，故CD錯(cuò)誤，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題難度不大，知道什么是第一宇宙速度、熟練應(yīng)用萬有引力公式、牛頓第二定律即可正確解題．