Question

15．霧霾不僅危害人的身體健康，而且還會(huì)嚴(yán)重影響交通，2015年12月8日印度就因霧霾天氣發(fā)生兩列火車相撞事件，已知A、B兩列火車，在同一軌道上同向勻速行駛，A車在前，其速度v_A=10m/s，B車在后，速度v_B=30m/s，因大霧能見度很低，B車在距A車x₀=75m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方的A車，這時(shí)B車立即剎車，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a=2.5m/s²，求：
（1）若不考慮A、B兩車相撞，從剎車開始經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間B車與A車速度相等；
（2）通過計(jì)算判斷A、B兩車能否相撞．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度時(shí)間關(guān)系式求出時(shí)間；
（2）當(dāng)兩車速度相等時(shí)不會(huì)相撞，以后就不會(huì)相撞了，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t兩車速度相等，求出時(shí)間t，再分別求出AB兩車的位移，若AB兩車位移之差大于500m，則相撞，小于500m，則不相撞．

解答 解：（1）根據(jù)速度公式：v=v₀+at
得：t=$\frac{{v}_{A}-{v}_{B}}{-a}=\frac{10-30}{-2.5}=8$s
（2）當(dāng)兩車速度相等時(shí)不會(huì)相撞，以后就不會(huì)相撞了，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t兩車速度相等，則
此時(shí)B車運(yùn)動(dòng)的位移為：${s}_{B}={v}_{B}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}=30×8-\frac{1}{2}×2.5×{8}^{2}=160$m                                   
A車運(yùn)動(dòng)的位移為：s_A=v_At=10×8=80m                                           
因?yàn)閟_A+75m=80m+75m=155m＜160m=s_B
所以兩車會(huì)相撞                                           
答：（1）從剎車開始經(jīng)過8s時(shí)間B車與A車速度相等；
（2）通過計(jì)算可知A、B兩車能相撞．

點(diǎn)評(píng) 本題是追擊問題，要注意當(dāng)兩車速度相等時(shí)不會(huì)相撞，以后就不會(huì)相撞了，根據(jù)位移和時(shí)間關(guān)系再進(jìn)行求解即可．