Question

16．如圖所示，寬d的有界勻強磁場的上下邊界為MN、PQ，左右足夠長，磁感應(yīng)強度為B．一個質(zhì)量為m，電荷為q的帶電粒子（重力忽略不計），沿著與PQ成45°的速度v₀射入該磁場．要使該粒子不能從上邊界MN射出磁場，分別求出正、負粒子入射速度的最大值．

Answer 1

分析 帶電粒子射入磁場中由洛倫茲力充當(dāng)向心力，做勻速圓周運動，其速度方向與PQ邊界成45°角，不能從MN邊界射出時，軌跡與MN相切，從PQ邊界射出時速度方向與PQ邊界成45°角，畫子粒子的運動軌跡，由幾何知識求出軌跡半徑．根據(jù)牛頓第二定律求解粒子初速度v₀．

解答 解：（1）若粒子帶正電，設(shè)軌道半徑為R₁，軌跡如圖所示．

根據(jù)圖中幾何關(guān)系可得：R₁+R₁cos45°=d，
解得：R₁=$（2-\sqrt{2}）d$；
又R₁=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，
解得：v₀=$\frac{（2-\sqrt{2}）qBd}{m}$．　
（2）若粒子帶負電，設(shè)軌道半徑為R₂，如圖乙所示．

則根據(jù)圖中幾何關(guān)系可得：R₂-R₂cos45°=d，
解得：R₂=$（2+\sqrt{2}）d$；
由于R₂=$\frac{m{v′}_{0}}{qB}$，
解得：$v{′}_{0}=\frac{（2+\sqrt{2}）qBd}{m}$．
答：要使該粒子不能從上邊界MN射出磁場，正粒子入射速度的最大值為$\frac{（2-\sqrt{2}）qBd}{m}$，負粒子入射速度的最大值為$\frac{（2+\sqrt{2}）qBd}{m}$．

點評 本題是帶電粒子在磁場中運動問題，因為初速度方向不確定，有兩種情況，不能漏解．畫出軌跡，運用幾何知識求軌跡半徑是解題的關(guān)鍵．