Question

如圖4－4－18所示，一質(zhì)量m＝0.4 kg的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))靜止于動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1的水平軌道上的A點(diǎn)．現(xiàn)對(duì)滑塊施加一水平外力，使其向右運(yùn)動(dòng)，外力的功率恒為P＝10.0 W．經(jīng)過一段時(shí)間后撤去外力，滑塊繼續(xù)滑行至B點(diǎn)后水平飛出，恰好在C點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道，軌道的最低點(diǎn)D處裝有壓力傳感器，當(dāng)滑塊到達(dá)傳感器上方時(shí)，傳感器的示數(shù)為25.6 N．已知軌道AB的長(zhǎng)度L＝2.0 m，半徑OC和豎直方向的夾角α＝37°，圓形軌道的半徑R＝0.5 m．(空氣阻力可忽略，重力加速度g＝10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：

 (1)滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度v_C的大��；

(2)B\，C兩點(diǎn)的高度差h及水平距離x；

(3)水平外力作用在滑塊上的時(shí)間t.

圖4－4－18

Answer 1

解析　(1)滑塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得

F_N－mg＝m

滑塊由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程，由機(jī)械能守恒定律得

mgR(1－cos α)＋mv＝mv

聯(lián)立解得v_C＝5 m/s

(2)滑塊在C點(diǎn)時(shí)，速度的豎直分量為

v_y＝v_Csin α＝3 m/s

B\，C兩點(diǎn)的高度差為h＝＝0.45 m

滑塊由B運(yùn)動(dòng)到C所用的時(shí)間為t_y＝＝0.3 s

滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度為v_B＝v_Ccos α＝4 m/s

B\，C間的水平距離為x＝v_Bt_y＝1.2 m

(3)滑塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理得

Pt－μmgL＝mv，解得t＝0.4 s.

答案　(1)5 m/s　(2)0.45 m　1.2 m　(3)0.4 s