Question

（20分）如圖所示，質(zhì)量為m=0．4kg的滑塊，在水平外力F作用下，在光滑水平面上從A點由靜止開始向B點運動，到達B點時外力F突然撤去，滑塊隨即沖上半徑為 R=0．4米的光滑圓弧面小車，小車立即沿光滑水平面PQ運動。設(shè)：開始時平面AB與圓弧CD相切，A、B、C三點在同一水平線上，令AB連線為X軸，且AB=d=0．64m，滑塊在AB面上運動時，其動量隨位移的變化關(guān)系為P=1．6kgm/s，小車質(zhì)量M=3．6kg，不計能量損失。求：

       （1）滑塊受水平推力F為多大?

       （2）滑塊到達D點時，小車速度為多大?

       （3）滑塊能否第二次通過C點? 若不能，說明理由；若能，求出返回C點時小車與滑塊的速度分別為多大?

       （4）滑塊從D點滑出再返回D點這一過程中，小車移動距離為多少? （g取10m/s²）

　         

Answer 1

（20分）

       解：（1）由P=1．6=mv，代入x=0．64m，可得滑塊到B點速度為：

       V_B=1．6/m=1．6/0．4 m/s =3．2 m/s（3分）

       A→B，由動能定理得：FS=mV_B²

              所以 F=m =0．4×3．2²/（2×0．64） N =3．2N    （3分）

       （2）滑塊由C→D的過程中，滑塊和小車組成系統(tǒng)在水平方向動量守恒，由于滑塊始終緊貼著小車一起運動，在D點時，滑塊和小車具有相同的水平速度V_DX 。由動量守恒定律得：mV_C=（M+m）V_DX     V_C=V_B

       所以 V_DX=mV_C/（M+m）=0．4X3．2/（3．6+0．4）=0．32m/s    （3分）

       （3）滑塊一定能再次通過C點。因為滑塊到達D點時，將脫離小車相對于小車做豎直上拋運動（相對地面做斜上拋運動）。因題中說明無能量損失，可知滑塊在離車后一段時間內(nèi)，始終處于D點的正上方（因兩者在水平方向不受力作用，水平方向分運動為勻速運動，具有相同水平速度）， 所以滑塊返回時必重新落在小車的D點上，然后再沿圓孤下滑，最后由C點離開小車，做平拋運動落到地面上。

       以滑塊、小車為系統(tǒng)，以滑塊滑上C點為初態(tài)，滑塊第二次滑到C點時為末態(tài)，此過程中系統(tǒng)水平方向動量守恒，系統(tǒng)機械能守恒得：

       mV_C=mV_C‘+MV               （2分）         

       mV_C²=mV_C’²+MV²                    （2分）

       上式中VC‘、V分別為滑塊返回C點時，滑塊與小車的速度，

       V=0．64m/s            V_C’= -2．56m/s  （負號表示與V反向 ） （2分）

       （4）由機械能守恒定律，滑快由C到D，對系統(tǒng)有：

mV_C²=mgR+ M V_DX²+m（V_DX²+ V_DY²  ）（2分）

所以 （1分）

滑塊離D到返回D這一過程中，小車做勻速直線運動，前進距離為：

S=V_DX2V_DY/g

=0．32×2×1．1/10 m =0．07m       （2分）（其它正確解法相應(yīng)給分）