Question

1．如圖所示，有一塊木板靜止在足夠長的粗糙水平面上，木板質量為M=4kg，長為L=1.4m，木板右端放著一小滑塊，小滑塊質量為m=1kg，可視為質點，小滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.4，木板與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ₂=0.1，取g=10m/s²．
（1）現(xiàn)用水平向右恒力F作用在木板上，為了使小滑塊能從木板上面滑落下來，F(xiàn)應滿足什么條件？
（2）若水平向右恒力F=27.8N，且始終作用在木板上，當小滑塊恰好從木板上滑落時，小滑塊的速度是多大？

Answer 1

分析 （1）小物塊在木板上滑動時，根據牛頓第二定律，求出木塊和木板的加速度，當木板的加速度大于木塊的加速度時，m就會從M上滑落下來．
（2）根據木板和滑塊的位移之差等于L，結合運動學公式求出運動的時間，結合速度時間公式求出小滑塊的速度大小．

解答 解：（1）為了使小滑塊能從木板上面滑下來，則M的加速度大于m的加速度，
對m分析，加速度為：${a}_{1}={μ}_{1}g=4m/{s}^{2}$，
對M分析，加速度為：${a}_{2}=\frac{F-{μ}_{1}mg-{μ}_{2}（M+m）g}{M}$=$\frac{F-0.4×10-0.1×50}{4}=\frac{F-9}{4}$，
使m能從M上面滑落下來的條件是a₂＞a₁，
$\frac{F-9}{4}＞4$，解得：F＞25N．
（2）若水平向右恒力F=27.8N＞25N，可知小滑塊與木板發(fā)生相對滑動，
m的加速度為：${a}_{1}=4m/{s}^{2}$，
M的加速度為：${a}_{2}=\frac{F-9}{4}=\frac{27.8-9}{4}m/{s}^{2}=4.7m/{s}^{2}$．
$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=L$，
代入數(shù)據解得：t=2s．
則小滑塊的速度為：v=a₁t=4×2m/s=8m/s．
答：（1）F應滿足F＞25N．
（2）當小滑塊恰好從木板上滑落時，小滑塊的速度是8m/s．

點評 解決本題的關鍵知道m(xù)在M上發(fā)生相對滑動時，M的加速度大于m的加速度．以及知道m(xù)在M上滑下時，兩者的位移之差等于滑板的長度．