Question

9．如圖所示，質量為m、電阻為R的單匝矩形線框置于光滑水平面上，線框邊長ab=L、ad=2L．虛線MN過ad、bc邊中點．一根能承受最大拉力F₀的細線沿水平方向拴住ab邊中點O．從某時刻起，在MN右側加一方向豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小按B=kt的規(guī)律均勻變化．一段時間后，細線被拉斷，線框向左運動，ab邊穿出磁場時的速度為v．求：
（1）細線斷裂前線框中的電功率P；
（2）細線斷裂后瞬間線框的加速度大小a及線框離開磁場的過程中安培力所做的功W；
（3）線框穿出磁場過程中通過導線截面的電量q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應定律與電功率表達式，即可求解；
（2）依據(jù)牛頓第二定律與動能定理，即可求解；
（3）依據(jù)安培力表達式，結合閉合電路歐姆定律，及電量表達式，即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)法拉第定律：E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△B}{△t}{L}^{2}$=kL²；  
電功率：P=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{{k}^{2}{L}^{4}}{R}$  
（2）細線斷裂瞬間安培力：F_A=F₀，線框的加速度a=$\frac{{F}_{A}}{m}$=$\frac{{F}_{0}}{m}$  
線框離開磁場過程中，由動能定理：W=$\frac{1}{2}$mv²；
（3）設細線斷裂時刻磁感應強度為B₁，則有：ILB₁=F₀，
其中I=$\frac{E}{R}$=$\frac{k{L}^{2}}{R}$  
線圈穿出磁場過程：$\overline{E}$=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{{B}_{1}{L}^{2}}{△t}$  
電流$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$ 
通過的電量：q=$\overline{I}$△t  
解得：q=$\frac{{F}_{0}}{kL}$ 
答：（1）細線斷裂前線框中的電功率$\frac{{k}^{2}{L}^{4}}{R}$；
（2）細線斷裂后瞬間線框的加速度大小$\frac{{F}_{0}}{m}$及線框離開磁場的過程中安培力所做的功$\frac{1}{2}$mv²；
（3）線框穿出磁場過程中通過導線截面的電量$\frac{{F}_{0}}{kL}$．

點評 考查法拉第電磁感應定律，與閉合電路歐姆定律，及安培力表達式的內容，注意會推導電量綜合表達式，理解動能定理的運用．