Question

【題目】如圖甲所示，M、N為豎直放置的兩塊正對的平行金屬板，圓形虛線為與N相連且接地的圓形金屬網(wǎng)罩（電阻不計(jì)），板M、N上正對的小孔S1、S2與網(wǎng)罩的圓心O三點(diǎn)共線，網(wǎng)罩的半徑為R，網(wǎng)罩內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，金屬收集屏PQ上各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離都為2R，兩端點(diǎn)P、Q關(guān)于連線S1O對稱，屏PQ所對的圓心角θ=120°，收集屏通過阻值為r0的電阻與大地相連，M、N間且接有如圖乙所示的隨時(shí)間t變化的電壓，，（式中，周期T已知），質(zhì)量為m、電荷量為e的質(zhì)子連續(xù)不斷地經(jīng)S1進(jìn)入M、N間的電場，接著通過S2進(jìn)入磁場。（質(zhì)子通過M、N的過程中，板間電場可視為恒定，質(zhì)子在S1處的速度可視為零，整個(gè)過程中質(zhì)子的重力及質(zhì)子間相互作用均不計(jì)。）

（1）在時(shí)刻經(jīng)S1進(jìn)入的質(zhì)子在進(jìn)入磁場時(shí)速度的大小v0；

（2）質(zhì)子在哪些時(shí)刻自S1處進(jìn)入板間，穿出磁場后均能打到收集屏PQ上；

（3）若M、N之間的電壓恒為U0，且毎秒鐘進(jìn)入S1的質(zhì)子數(shù)為N，則收集屏PQ電勢穩(wěn)定時(shí)的發(fā)熱功率為多少。

Answer 1

【答案】（1）；（2）到（k=0，1，2，……）；（3）

【解析】

（1）質(zhì)子在電場間運(yùn)動(dòng)時(shí)，有

在時(shí)，，可得

（2）質(zhì)子在磁場間運(yùn)動(dòng)時(shí)

質(zhì)子能打在收集屏上，有

可得板間電壓

結(jié)合圖象可知，質(zhì)子在到（k=0，1，2，……）之間進(jìn)入電場，能打到收集屏上

（3）單位時(shí)間內(nèi)，質(zhì)子的總能量

由能量守恒

聯(lián)立以上各式，可得：