Question

12．如圖所示為一玻璃球的截面圖，其半徑為R，O為球體的球心，AB為截面圓的直徑．在A點放一個能發(fā)某種單色光的點光源，照射球體內(nèi)各個方向，只有部分光能從球體中射出，在此截面上，只有圓弧NBN′上有光射出，NN′連線垂直AB．已知從M點折射出的光線恰好平行AB，AM與AB的夾角為θ，求N、N′兩點間的距離．

Answer 1

分析 由幾何知識求出光線從M點折射時的入射角和折射角，求出折射率．光線AN恰好在N點發(fā)生全反射，∠ANO為臨界角C，由sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角C．運用幾何知識求解N、N′兩點間的距離．

解答 解：設光線AM在M點發(fā)生折射對應的入射角為i，折射角為r．
由幾何知識可知：i=θ，r=2θ，
根據(jù)折射定律有：n=$\frac{sinr}{sini}$
光線AN恰好在N點發(fā)生全反射，則∠ANO為臨界角C．有：
sinC=$\frac{1}{n}$
由幾何知識可知，等腰三角形NON′中，NN′的距離為：
NN′=2Rsin2C=4RsinCcosC
聯(lián)立以上各式解得：NN′=$\frac{R\sqrt{4co{s}^{2}θ-1}}{co{s}^{2}θ}$
答：N、N′兩點間的距離為$\frac{R\sqrt{4co{s}^{2}θ-1}}{co{s}^{2}θ}$．

點評 本題是幾何光學問題，作出光路圖是解題的基礎，同時要掌握全反射的條件和臨界角公式，運用幾何關系分析光線的偏折角與折射角和入射角的關系是本題的關鍵．