Question

16．如圖所示，水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，用長(zhǎng)為R的絕緣輕質(zhì)細(xì)線懸掛一小球，小球質(zhì)量為m，帶電量為+q，將小球拉至豎直方向最低位置A點(diǎn)處無初速度釋放，小球?qū)⑾蜃髷[動(dòng)，細(xì)線向左偏離豎直方向的最大角度θ=74°．（重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，sin74°=0.96，cos74°=0.28）
（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；
（2）求小球向左擺動(dòng)的過程中，對(duì)細(xì)線拉力的最大值．

Answer 1

分析 （1）小球?qū)⑾蜃髷[動(dòng)，細(xì)線向左偏高豎直方向的最大角度θ=74°根據(jù)對(duì)稱性，此時(shí)必有重力與電場(chǎng)力的合力與角分線在同一條線上，據(jù)此求解E．
（2）小球從B到D的過程等效重力場(chǎng)，由動(dòng)能定理，結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律，列式求解．

解答 解：（1）設(shè)小球最大擺角位置為C，在整個(gè)過程中，小球受重力mg、電場(chǎng)力qE和細(xì)線的拉力T作用，拉力T始終不做功，在小球由A運(yùn)動(dòng)至C的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：
qElsinθ-mgl（1-cosθ）=0-0         
解得：E=$\frac{mg（1-cosθ）}{qsinθ}$=$\frac{3mg}{4q}$       
（2）重力與電場(chǎng)力的合力大小為：F=$\sqrt{（mg）_{\;}^{2}+（qE）_{\;}^{2}}$=$\frac{5mg}{4}$       ①
其方向指向左下方，設(shè)與豎直方向成α角，根據(jù)幾何關(guān)系有：
tanα=$\frac{qE}{mg}$=$\frac{3}{4}$，即α=37°         ②
當(dāng)小球擺動(dòng)至細(xì)線沿此方向，設(shè)為B位置時(shí)，小球?qū)��?xì)線的拉力最大，則：
T-F=$m\frac{{v}_{B}^{2}}{l}$③
小球在由A運(yùn)動(dòng)至B的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：
Fl（1-cosα）=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0         ④
根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)��?xì)線的拉力為：T′=T            ⑤
由①②③④⑤式聯(lián)立解得：T′=$\frac{7mg}{4}$                                   
答：（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E為$\frac{3mg}{4q}$；
（2）求小球向左擺動(dòng)的過程中，對(duì)細(xì)線拉力的最大值$\frac{7}{4}mg$

點(diǎn)評(píng) 本題是力學(xué)知識(shí)與電場(chǎng)知識(shí)的綜合，關(guān)鍵是分析清楚小球的受力情況和做功情況，運(yùn)用動(dòng)能定理和牛頓第二定律求解．