Question

17．如圖是某繩波形成過程的示意圖，1、2、3、4…為繩上的一系列等間距的質(zhì)點，繩處于水平方向．質(zhì)點1在外力作用下沿豎直方向做簡諧運(yùn)動，帶動2、3、4…各個質(zhì)點依次上下振動，把振動從繩的左端傳到右端．t=0時質(zhì)點1開始豎直向上運(yùn)動，經(jīng)過四分之一周期，質(zhì)點5開始運(yùn)動．下列判斷正確的是（　　）

• A． t=$\frac{T}{4}$時質(zhì)點5的運(yùn)動方向向下
• B． t=$\frac{T}{2}$時質(zhì)點8的加速度方向向下
• C． t=$\frac{3T}{4}$時質(zhì)點12的運(yùn)動方向向下
• D． t=T時質(zhì)點17開始運(yùn)動

Answer 1

分析 根據(jù)后一個質(zhì)點重復(fù)前一個質(zhì)點的振動，可知每一個質(zhì)點開始振動的時候都和波源起振的情況相同；要求選項B，需知道該時刻該質(zhì)點的位移的正負(fù)，再根據(jù)回復(fù)力F=-KX確定其加速度的方向；要知道t=$\frac{3}{4}$T質(zhì)點的路程就必需知道該質(zhì)點已運(yùn)動多少時間即多少周期再根據(jù)一個周期內(nèi)質(zhì)點通過的路程為4A求解；要求t=T時質(zhì)點9運(yùn)動的方向需知道該時刻質(zhì)點9已運(yùn)動的時間從而確定其運(yùn)動的方向．

解答 解：A、經(jīng)過$\frac{T}{4}$時，質(zhì)點1從平衡位置運(yùn)動到波峰，由于后一個質(zhì)點重復(fù)前一個質(zhì)點的振動，由于質(zhì)點1開始振動時是從平衡位置開始向上振動，故質(zhì)點5開始振動時也是由平衡位置開始向上振動．故A錯誤．
B、振動從質(zhì)點1傳播到質(zhì)點5經(jīng)過$\frac{T}{4}$，質(zhì)點1和質(zhì)點5之間的距離為$\frac{1}{4}$λ，質(zhì)點1到質(zhì)點8的距離為$\frac{7}{16}$λ，所以波從質(zhì)點1傳到質(zhì)點8所需時間為$\frac{7}{16}$T，開始時質(zhì)點8向上振動，故在t=$\frac{T}{2}$時質(zhì)點8已振動了$\frac{T}{2}$-$\frac{7}{16}$T=$\frac{1}{16}$T，即質(zhì)點8在從平衡位置向波峰的運(yùn)動過程中，根據(jù)a=-$\frac{kx}{m}$，得知加速度方向向下．故B正確．
C、質(zhì)點1和質(zhì)點12之間的距離為$\frac{11}{16}$λ，在 t=$\frac{3}{4}$T時刻，質(zhì)點12已運(yùn)動了 $\frac{3}{4}$T-$\frac{11}{16}$T=$\frac{1}{16}$T，開始時質(zhì)點12向上振動，故在t=$\frac{3}{4}$T時刻，質(zhì)點12的運(yùn)動方向向上．故C錯誤．
D、一個周期內(nèi)振動的距離等于一個波長，則知t=T時質(zhì)點17開始振動，故D正確．
故選：BD．

點評 根據(jù)簡諧波形成的碦：后一個質(zhì)點重復(fù)前一個質(zhì)點的振動”、“一個周期內(nèi)質(zhì)點通過的路程為4A”是解決此類問題的關(guān)鍵所在．